2 równania macierzowe

[kouczurinio]

Nie jestem pewien czy wszystko robię ok:

A,B,C- macierze kwadratowe stopnia drugiego

1.
\(\displaystyle{ A\cdot (3X-2I+B^2)=C\cdot (X+5I)}\)
\(\displaystyle{ A\cdot 3X- A\cdot 2I +A\cdot B^2=C\cdot X+C\cdot 5I}\)
\(\displaystyle{ X\cdot (3A-C)=C\cdot 5I+A\cdot 2I-A\cdot B^2}\)

\(\displaystyle{ niech D=C\cdot 5I+A\cdot 2I-A\cdot B^2}\)

\(\displaystyle{ X=D\cdot (3A-C)^{-1}}\)

2.
\(\displaystyle{ (X\cdot A + B)^T -3I=C\cdot X^T}\)
\(\displaystyle{ C^{-1} \cdot [(X\cdot A + B)^T -3I]=X^T}\)
\(\displaystyle{ X= (C^{-1} \cdot [(X\cdot A + B)^T -3I] )^T}\)
\(\displaystyle{ X= [(X\cdot A + B)^T -3I]^T \cdot (C^{-1})^T}\)
\(\displaystyle{ X= [(-3I)^T +(X\cdot A + B) ]\cdot (C^{-1})^T}\)
\(\displaystyle{ X= (-3I)^T \cdot (C^{-1})^T + (X\cdot A + B) \cdot (C^{-1})^T}\)
\(\displaystyle{ X= (-3I)^T \cdot (C^{-1})^T + X\cdot A\cdot (C^{-1})^T +B \cdot (C^{-1})^T}\)
\(\displaystyle{ X\cdot (I-A\cdot (C^{-1})^T)=(-3I)^T \cdot (C^{-1})^T + B \cdot (C^{-1})^T}\)
\(\displaystyle{ X= [(-3I)^T \cdot (C^{-1})^T + B \cdot (C^{-1})^T] \cdot (I-A\cdot (C^{-1})^T)^{-1}}\)

proszę o sprawdzenie mojego toku rozumowania (ewentualnie, jeśli jest ok to czy da się to jakoś szybciej zrobić?).

Marcin