Potęgowanie macierzy

izuleczka13 · Post autor: **izuleczka13** » 31 paź 2009, o 23:21

proszę o pomoc w obliczeniu następującej macierzy

\(\displaystyle{ (\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&3\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]}\)\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1\\-5&2\end{array}\right]^{4})}\)

Prosze o pomoc w rozwiązaniu
z góry dziękuję

barakuda · Post autor: **barakuda** » 31 paź 2009, o 23:23

Na poczatek podnieś macierz 3 do potęgi a nastepnie wykonaj mnozenie wg kolejności

izuleczka13 · Post autor: **izuleczka13** » 31 paź 2009, o 23:31

CZy mozesz mi wytumaczyć dlaczego mam tylko podnieść ostatnią macierz do potęgi skoro ten zapis jest jedną macierzą która muszę spotęgować a zgodnie z zasdą potegowania musze muszę rozpisać to tak
\(\displaystyle{ A^{p} = A \cdot A\cdot \dots \cdot A}\) ??

barakuda · Post autor: **barakuda** » 1 lis 2009, o 11:58

Przecież wg twojego zapisu to ostatnia macierz jest do potęgi a nie całość. Więc potegujesz ostatnia macierz a następnie wykonujesz mnożenie 1x2 wynik z mnozwnia x wynik potegowania

izuleczka13 · Post autor: **izuleczka13** » 1 lis 2009, o 15:50

w takim razie moj zapis jest zły za co bardzo przepraszam ale chodzi o to aby całą macierz podnieść do potęgi 4 ? jak to zrobić ?

caramella · Post autor: **caramella** » 1 lis 2009, o 18:21

to bardzo proste, najpierw wymnażasz macierze w nawiasie a nastepnie powstala macierz podnosisz do potegi 4, a macierze poteguje sie tak samo jak zwykle liczby....mnozysz ja cztery razy przez siebie czyli \(\displaystyle{ A^{4}}\)=A*A*A*A