\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix}^2}\)
prosze o pomoc w obileczniu tej macierzy
Potęgowanie macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 00:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Potęgowanie macierzy
Ostatnio zmieniony 31 paź 2009, o 00:49 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Potęgowanie macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} ^{2}=\begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix}}\)
Potrafisz mnożyć macierze ?
Potrafisz mnożyć macierze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 860
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 86 razy
- Pomógł: 57 razy
Potęgowanie macierzy
wiersz \(\displaystyle{ \cdot}\) kolumna
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} ^{2}=\begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} cos^2a-sin^2a&2sina \cdot cosa\\-2sina \cdot cosa&-sin^2a+cos^2a\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} ^{2}=\begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} cos^2a-sin^2a&2sina \cdot cosa\\-2sina \cdot cosa&-sin^2a+cos^2a\end{bmatrix}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 31 paź 2009, o 00:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
Potęgowanie macierzy
dziękuje bardzo za pomoc . wiem jak sie mnoży macierze ale zmyliły mnie wartości cosa and sina
naprawdę bardzo dziękuję
naprawdę bardzo dziękuję
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Potęgowanie macierzy
Ciekawe czy prawdziwe jest
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{a}&sin{a}\\-sin{a}&cos{a}\end{bmatrix}^n= \begin{bmatrix} \cos{n \cdot a} &\sin{n \cdot a}\\ -\sin{n \cdot a}&\cos{n \cdot a} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{a}&sin{a}\\-sin{a}&cos{a}\end{bmatrix}^n= \begin{bmatrix} \cos{n \cdot a} &\sin{n \cdot a}\\ -\sin{n \cdot a}&\cos{n \cdot a} \end{bmatrix}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Potęgowanie macierzy
To jest prawda.mariuszm pisze:Ciekawe czy prawdziwe jest
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{a}&sin{a}\\-sin{a}&cos{a}\end{bmatrix}^n= \begin{bmatrix} \cos{n \cdot a} &\sin{n \cdot a}\\ -\sin{n \cdot a}&\cos{n \cdot a} \end{bmatrix}}\)
Wystarczy zauważyć, że
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{a}&sin{a}\\-sin{a}&cos{a}\end{bmatrix}}\)
jest macierzą obrotu o kąt \(\displaystyle{ a}\).Natomiast \(\displaystyle{ n}\)-krotna potęga tej macierzy to po prostu \(\displaystyle{ n}\)-krotny obrót o kąt \(\displaystyle{ a}\) czyli obrót o kąt \(\displaystyle{ na}\) , co odpowiada macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{na}&sin{na}\\-sin{na}&cos{na}\end{bmatrix}}\)