Skąd wzieło się takie rozwiązanie? (szukanie baz)

[arabella]

\(\displaystyle{ x_{1}, \ x_{2},\ x_{3},\ x_{4} \in R^{4}}\). wektory to \(\displaystyle{ (-3,1,1,0),\ (-2,1,0,1)}\). \(\displaystyle{ dim=3}\)

po przekształceniu \(\displaystyle{ x_{1}= x_{2} - 4x_{3}-3x_{4}}\)

Moje pytanie jest takie:

czemu: \(\displaystyle{ x_{2}(-1,1,0,0)\ x_{3}(-4,0,1,0)\ x_{4}(-3,0,0,1)}\)

skąd biorą się te wektory przy \(\displaystyle{ x}\)?

[Qń]

\(\displaystyle{ x_{1}, \ x_{2},\ x_{3},\ x_{4} \in R^{4}}\). wektory to \(\displaystyle{ (-3,1,1,0),\ (-2,1,0,1)}\). \(\displaystyle{ dim=3}\)

Raczej \(\displaystyle{ (x_{1}, \ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}) \in R^{4}}\). Ale i tak ciężko stwierdzić jakie zadanie miałaś na myśli.

Pomijając zaś pierwszą linijkę tego co napisałaś, to skoro: \(\displaystyle{ x_{1}= x_{2} - 4x_{3}-3x_{4}}\), to:
\(\displaystyle{ (x_1,x_2,x_3,x_4) = (x_{2} - 4x_{3}-3x_{4},x_2,x_3,x_4) = \\
= (x_2,x_2,0,0) + (-4x_3, 0,x_3,0) + (-3x_4,0,0,x_4) =\\ =
x_{2}\cdot (-1,1,0,0) + x_{3}\cdot (-4,0,1,0) + x_{4} \cdot (-3,0,0,1)}\)

Q.