zad.1.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-t=-1\\ 3x+6y+7z+t=5\\ 2x+4y+7z-4t=-6\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}1&2&3&-1&-1\\3&6&7&1&5\\2&4&7&-4&-6\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow r2-3r1 r3-2r1}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}1&2&3&-1&-1\\0&0&-2&4&8\\0&0&1&-2&-4\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow r1-3r3}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}1&2&0&5\\0&0&-2&4\\0&0&1&-2\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ x=11-2y-5t}\)
\(\displaystyle{ z=2t-4}\)
zad.2.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 6x+3y+z+2t =5 \\ 5x+7y+2z+7t =9\\ 7x-y-3t=1\\4x+11y+3z+12t=13\end{cases}}\)
Tutaj niestety nie wiem jak to rozwiązać tzn. próbując "wyzerować" kolumny wychodzą mi takie same wiersze np.
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}6&3&1&2&5\\5&7&2&7&9\\7&-1&0&-3&1\\4&11&3&12&13\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow 6r2-5r1 6r3-7r1 3r4-2r1}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}6&3&1&2&5\\0&27&7&32&29\\0&-27&-7&-32&-29\\0&27&7&32&29\end{array}\right|}\)
Eliminacja Gaussa
-
barakuda
- Użytkownik
- Posty: 1086
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polen
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 306 razy
Eliminacja Gaussa
zad. 1 dobrze
zad.2
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}6&3&1&2|5\\5&7&2&7|9\\7&-1&0&-3|1\\4&11&3&12|13\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1} \cdot \frac{1}{6} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\5&7&2&7|9\\7&-1&0&-3|1\\4&11&3&12|13\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}-5W_{1}, W_{3}-7W_{1}, W_{4}-4W_{1} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\0& \frac{9}{2} & \frac{7}{6} & \frac{16}{3} | \frac{29}{6} \\0&- \frac{9}{2} & -\frac{7}{6} &- \frac{16}{3} |- \frac{29}{6} \\0&9& \frac{7}{3} & \frac{32}{3} |- \frac{29}{3} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W
_{3}+W_{2} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\0& \frac{9}{2} & \frac{7}{6} & \frac{16}{3} | \frac{29}{6} \\0&0 & 0 &0 |0 \\0&9& \frac{7}{3} & \frac{32}{3} |- \frac{29}{3} \end{bmatrix}}\)
wiersz 3 wyzerował sie wiec go pomijamy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\0& \frac{9}{2} & \frac{7}{6} & \frac{16}{3} | \frac{29}{6} \\0&9& \frac{7}{3} & \frac{32}{3} |- \frac{29}{3} \end{bmatrix}}\)
-- 26 paź 2009, o 20:13 --
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot \frac{2}{9} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\0& 1 & \frac{7}{27} & \frac{32}{27} | \frac{29}{27} \\0&9& \frac{7}{3} & \frac{32}{3} |- \frac{29}{3} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}- \frac{1}{2}W_{2}, W_{3}-9W_{2} = \begin{bmatrix}1& 0& \frac{1}{27} & -\frac{7}{27} | \frac{8}{27} \\0& 1 & \frac{7}{27} & \frac{32}{27} | \frac{29}{27} \\0&0& 0 & 0 |0 \end{bmatrix}}\)
wiersz 3 wyzerował się i otrzymujemy
\(\displaystyle{ x = \frac{8}{27} - \frac{1}{27}z + \frac{7}{27}t}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{29}{27} - \frac{7}{27}z - \frac{32}{27}t}\)
zad.2
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}6&3&1&2|5\\5&7&2&7|9\\7&-1&0&-3|1\\4&11&3&12|13\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1} \cdot \frac{1}{6} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\5&7&2&7|9\\7&-1&0&-3|1\\4&11&3&12|13\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}-5W_{1}, W_{3}-7W_{1}, W_{4}-4W_{1} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\0& \frac{9}{2} & \frac{7}{6} & \frac{16}{3} | \frac{29}{6} \\0&- \frac{9}{2} & -\frac{7}{6} &- \frac{16}{3} |- \frac{29}{6} \\0&9& \frac{7}{3} & \frac{32}{3} |- \frac{29}{3} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W
_{3}+W_{2} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\0& \frac{9}{2} & \frac{7}{6} & \frac{16}{3} | \frac{29}{6} \\0&0 & 0 &0 |0 \\0&9& \frac{7}{3} & \frac{32}{3} |- \frac{29}{3} \end{bmatrix}}\)
wiersz 3 wyzerował sie wiec go pomijamy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\0& \frac{9}{2} & \frac{7}{6} & \frac{16}{3} | \frac{29}{6} \\0&9& \frac{7}{3} & \frac{32}{3} |- \frac{29}{3} \end{bmatrix}}\)
-- 26 paź 2009, o 20:13 --
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot \frac{2}{9} = \begin{bmatrix}1& \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & \frac{1}{3} | \frac{5}{6} \\0& 1 & \frac{7}{27} & \frac{32}{27} | \frac{29}{27} \\0&9& \frac{7}{3} & \frac{32}{3} |- \frac{29}{3} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}- \frac{1}{2}W_{2}, W_{3}-9W_{2} = \begin{bmatrix}1& 0& \frac{1}{27} & -\frac{7}{27} | \frac{8}{27} \\0& 1 & \frac{7}{27} & \frac{32}{27} | \frac{29}{27} \\0&0& 0 & 0 |0 \end{bmatrix}}\)
wiersz 3 wyzerował się i otrzymujemy
\(\displaystyle{ x = \frac{8}{27} - \frac{1}{27}z + \frac{7}{27}t}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{29}{27} - \frac{7}{27}z - \frac{32}{27}t}\)