Wymiar, baza podprzestrzeni.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Pooli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 paź 2009, o 12:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dolny Śląsk

Wymiar, baza podprzestrzeni.

Post autor: Pooli »

Mam problemy z rozwiązaniem dwóch zadań.
1. Znaleźć wymiar i bazę podprzestrzeni rozpiętej na wektorach: (1,0,0,-1), (2,1,1,0), (1,1,1,1), (1,1,5,3), (1,-1,-1,0).
Czy ma to być rozwiązane np. tak:
\(\displaystyle{ \alpha(2,1,1,0)+\beta(1,1,1,1)+\gamma(1,1,5,3)+\delta(1,-1,-1,0)=(0,0,0,0)}\)
I wyznaczamy alfę, betę, gammę i deltę?

2. Wykazać, że jeżeli U i V są podprzestrzeniami przestrzeni E, to \(\displaystyle{ U \cap V}\) jest również podprzestrzenią przestrzeni E.
Tu już nie mam pomysłu, jak to wykazać...

Będę wdzięczna za wszelkie wskazówki.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wymiar, baza podprzestrzeni.

Post autor: scyth »

1. Max. wymiar przestrzeni to 4. Masz 5 wektorów. Pewne 4 są liniowo niezależne (albo jeden - liniowo zależny). Szukaj znanymi Ci metodami (np. wyznacznikiem macierzy 4x4)

2. Z definicji podprzestrzeni. Weź wektor i pokaż, że jego wielokrotność też należy, oraz że suma dwóch należy do podprzestrzeni.
ODPOWIEDZ