podaj bazę jądra homomorfizmu

drpuzon · Post autor: **drpuzon** » 24 paź 2009, o 10:31

\(\displaystyle{ Podaj \ bazę \ jądra \ homomorfizmu \ liniowego \ g:R ^{3} \rightarrow R ^{2}\ zadanego \ macierzą \\ A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-2\\-2&-4&4\end{array}\right]}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 24 paź 2009, o 11:10

najpierw oblicz jądro rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ AX=0}\)

\(\displaystyle{ X=\begin{pmatrix}
x \\ y \\z
\end{pmatrix}}\)

drpuzon · Post autor: **drpuzon** » 24 paź 2009, o 11:22

to z tego co zrozumiałem to
\(\displaystyle{ kerh=(x+2y-2z,-2x-4y+4z)}\)
a Jak z tego policzyć bazę?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 24 paź 2009, o 11:31

zle zrozumiales trochę, masz uklad rownań, który należy rozwiązać

drpuzon · Post autor: **drpuzon** » 24 paź 2009, o 11:56

\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-2\\-2&-4&4\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x+2y-2z\\-2x-4y+4z\end{array}\right]\\ \begin{cases} x+2y-2z=0 \\ -2x-4y+4z=0 \end{cases}}\)
Ale jak pomnożę górę razy -2 to mi się wszystko skróci i zostanie 0=0

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 paź 2009, o 12:05

Nic się nie skroci tylko ten Twoj uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan. I nalezy wypisac ogolna postac tych rozwiazan.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 24 paź 2009, o 13:40

drpuzon pisze:\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-2\\-2&-4&4\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x+2y-2z\\-2x-4y+4z\end{array}\right]\\ \begin{cases} x+2y-2z=0 \\ -2x-4y+4z=0 \end{cases}}\)
Ale jak pomnożę górę razy -2 to mi się wszystko skróci i zostanie 0=0

\(\displaystyle{ \left[x,y,z\right] =\left[-2y+2z,y,z \right]}\)

drpuzon · Post autor: **drpuzon** » 26 paź 2009, o 01:01

A jeżeli bym miał napisać bazę obrazu, to co będzie tą bazą? Trochę nie mogę zrozumieć tych homomorfizmów