RZAD MACIERZY (jak obliczać)

[haushinka]

Czesc wszystkim!
Mam problem z rzedem macierzy, zupelnie nie rozumiem jak sie go oblicza... szukalam juz pomocy na wielu stornach, owszem jes to tlumaczone ale ja jakos tego nie pojmuje. Chcialabym zeby mi ktos to wytlumaczyl prostymi slowami a nie matematycznymi pojeciami. tak jak to sie mowi "na chlopski rozum"

Na wykladach podana mielismy tylko definicje :"RZEDEM MACIERZY A NAZYWAMY NAJWYZSZY ZE STOPNI WYZNACZNIKOW ROZNYCH OD 0 KTORE OTRZYMUJEMY Z MACIERZY A POPRZEZ EWENTUALNE SKRESLENIE PEWNEJ LICZY KOLUMN LUB WIERSZY" (nie kumam zupelnie....)

potem przeszlismy od razu to takiego przykladu


A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-1&3\\1&3&-5\\3&2&-2\end{bmatrix}}\)

i mam zapisane tylko obok od razu wynik ze R(A) mniejsze badz rowne 3

lub przyklad

A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&-3&-1\\-4&6&4\end{bmatrix}}\)
R(A) mnijesze lub rowne 2


nie wiem skad to bierzemy... nie uzywamy Gaussa czy jakis schodkow(na innych forach jest o nim mowa, my tego nie bralismy wiec musi byc inny prostszy sposob)

prosze o pomoc....

[Mariusz M]

1. Rząd macierzy to ilośc liniowo niezależnych kolumn (wierszy) macierzy
Definicja podana na wykładzie jest też poprawna ale w praktyce jest
rzadko stosowana ponieważ jest czasochłonna
2. Operacje elementarne (używane w metodzie eliminacji Gaussa) nie zmieniają
rzędu macierzy
3. Możesz za pomocą operacji elementarnych sprowadzić macierz do postaci schodkowej
wtedy łatwo odczytać wynik
4. Możesz łatwo policzyć ilość liniowo niezależnych wierszy w ten sposób
Wybierasz sobie jakiś niezerowy element i zerujesz elementy w wierszu
i kolumnie na przecięciu których znajduje się wybrany element
Skreślasz wiersz i kolumnę na przecięciu których znajduje się ten niezerowy element
Liczysz wtedy rząd macierzy z wykeślonym wierszem i kolumną i jeżeli wybrany
element się wyzerował to nie zwiększasz rzędu o jeden ale jeżeli
wybrany element się nie wyzarował to zwiększasz rząd o jeden