[gdzie robię błąd] wyznacznik macierzy 5x5

[hubala3]

mamy taką macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&3&5\\3&2&1&2&2\\1&2&3&4&5\\-1&0&-8&1&2\\7&2&1&3&2 \end{bmatrix}}\)
najpierw ją redukuję
więc jako reduktor wybieram 1 z 1 rzędu w 1 kolumnie pozostałe wiersze będę mnożyła odpowienio przez -3,-2,1,-7
\(\displaystyle{ det\begin{bmatrix}1&2&3&3&5\\0&-4&-8&-7&-13\\0&4&6&7&10\\0&2&-5&4&7\\0&-12&-20&-19&-33 \end{bmatrix}}\)
teraz skreślam 1 wiersz i pierwszą kolumnę i otrzymuję coś takiego
\(\displaystyle{ = 1 \cdot (-1) ^{1+1} \cdot det \begin{bmatrix} -4&-8&-7&-13\\4&6&7&10\\2&-5&4&7\\-12&-20&-19&-33 \end{bmatrix}}\)
wybieram teraz jako reduktor 2 (3 wiersz 1 kolumna) i mnożę kolejno wiersze przez 2, -2, 6
otrzymuję
\(\displaystyle{ = 1 \cdot (-1) ^{1+1} \cdot det \begin{bmatrix}16&-1&-4\\-5&4&7\\-50&5&9 \end{bmatrix}}\)
w międzyczasie skreslony został znowu 1 wiersz i 1 kolumna
no i tu chyba gdzies jest błąd

ostatecznie wychodzi
\(\displaystyle{ =1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot \left(59 \cdot (-11) - 30 \cdot (-9) \right) = -649+270= -379}\)
a z excela wychodzi wyznacznik -224 :
proszę o pomoc

[meninio]

Mnożenie ma być przez: -3, -1, 1, -7.

[hubala3]

tak wiem, źle wpisałam tylko tu
to może pokaze rozwiązanie do konca
\(\displaystyle{ = 1 \cdot (-1) ^{1+1} \cdot det \begin{bmatrix}16&-1&-4\\-5&4&7\\-50&5&9 \end{bmatrix}}\)
wybieram jako reduktor -1 (1 rząd 2 kolumna) mnożę wiersze przez 4, 5
po wymnożeniu i skreśleniu 1 wiersza i 2 kolumny dostaję:
\(\displaystyle{ 1 \cdot (-1) ^{1+1} \cdot det \begin{bmatrix} -59&-9\\30&-11\end{bmatrix}=1 \cdot (-1) ^{1+1} \cdot ((59 \cdot (-11))-(30 \cdot (-9)))}\)

i wydaje mi się że błąd robie gdzies w tym że ciagle wpisuje \(\displaystyle{ 1 \cdot (-1)^{1+1}}\)
bo słyszałam ze to sie zmienia za każdym razem ale nie wiem .... gdzie mam błąd ?

[M_L]

Nie. Nie tylko źle wpisałaś ale źle cały trzeci wiersz, wymnożyłaś/odjęłaś.

mamy taką macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3&3&5\\3&2&1&2&2\\1&2&3&4&5\\-1&0&-8&1&2\\7&2&1&3&2 \end{bmatrix}}\)
najpierw ją redukuję
więc jako reduktor wybieram 1 z 1 rzędu w 1 kolumnie pozostałe wiersze będę mnożyła odpowienio przez -3,-2,1,-7
\(\displaystyle{ det\begin{bmatrix}1&2&3&3&5\\0&-4&-8&-7&-13\\0&4&6&7&10\\0&2&-5&4&7\\0&-12&-20&-19&-33 \end{bmatrix}}\)

Dlatego reszta "padła". Popraw jak radzi:

Mnożenie ma być przez: -3, -1, 1, -7.

a powinno być ok;)

[hubala3]

hmm faktycznie źle policzyłam - dzięki
ale dobra teraz po pierwszym wymnożeniu i odjęciu macierz wygląda tak
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2&3&3&5\\0&-4&-8&-7&-13\\0&0&0&1&0\\0&2&-5&4&7\\0&-12&-20&-18&-33\end{bmatrix}}\)
i teraz mam cały czas pisać to 1*(-1)^(1+1) i później redukować tą macież czy będą mi to jakos te liczby na początku się zmieniac bo juz troche sie gubie

[M_L]

A nie byłoby wygodniej doprowadzić do macierzy dolno-trójkątnej (pod przekątną same zera)?;) Naturalnie możesz robić tak jak robiłaś do tej pory....teraz poprawiłaś błąd rachunkowy, więc powinno zagrać.

[hubala3]

a jak zrobić żeby pod przekątną były same zera ?
bo liczylam na nowo i znowu zły wynik:
\(\displaystyle{ 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot det \begin{bmatrix}-4&-8&-7&-13\\0&0&1&0\\2&-5&4&7\\-12&-20&-18&-33\end{bmatrix}}\) reduktorem jest 2 (3 w. 1 kol.) monżę przez 2 i 6 odejmuję
\(\displaystyle{ = 1 \cdot 2 \cdot (-1)^{3+2} \cdot det \begin{bmatrix}-18&1&1\\0&1&0\\-50&6&9\end{bmatrix}}\) reduktorem jest 1 w środku macierzy (mnożę przez -1 i -6)
\(\displaystyle{ =1 \cdot (-2) \cdot det \begin{bmatrix}-18&0\\-50&9\end{bmatrix}=-2 \cdot (-162)= 324}\)
(a nie -224 jak jest prawidłowo)

[scyth]

Chyba byłoby lepiej wybrać na samym początku drugą kolumnę a nie pierwszą.

[M_L]

jeśli mnożysz przez \(\displaystyle{ 6}\) to, tu:

a jak zrobić żeby pod przekątną były same zera ?
bo liczylam na nowo i znowu zły wynik:
\(\displaystyle{ 1 \cdot (-1)^{1+1} \cdot det \begin{bmatrix}-4&-8&-7&-13\\0&0&1&0\\2&-5&4&7\\-12&-20&-18&-33\end{bmatrix}}\) reduktorem jest 2 (3 w. 1 kol.) monżę przez 2 i 6 odejmuję
\(\displaystyle{ = 1 \cdot 2 \cdot (-1)^{3+2} \cdot det \begin{bmatrix}-18&1&1\\0&1&0\\-50&6&9\end{bmatrix}}\)

pomiędzy \(\displaystyle{ (-50)}\) a \(\displaystyle{ 9}\) nie będzie \(\displaystyle{ 6}\) tylko ile?

-- 21 paź 2009, o 12:11 --

nie:P ok, będzie \(\displaystyle{ 6}\)...nie wiem faktycznie można się myknąć pewnie znowu błąd rachunkowy gdzieś jest ....
a do macierzy dolno- trójkątnej doprowadzisz wykonując takie właśnie operacje:mnożąc odejmując, dodając....i wtedy obliczenie wyznacznika takiej macierzy, sprowadza się do wymnożenia elementów leżących na głównej przekątnej

[hubala3]

a jak zrobić żeby pod przekątną były same zera ?

\(\displaystyle{ =1 \cdot (-2) \cdot det \begin{bmatrix}-18&0\\-50&9\end{bmatrix}=-2 \cdot (-162)= 324}\)
(a nie -224 jak jest prawidłowo)

tu jest błąd
powinno być tak

\(\displaystyle{ =2 \cdot det \begin{bmatrix}-18&1\\-50&9\end{bmatrix}=2 \cdot (-162+50)= 2 \cdot (-112)=-224}\)


dzięki wielkie za pomoc