Liniowa otoczka

[tajnosc]

Szukałem na forum i nie ma, co mnie zdziwiło, prawie nic o liniowej otoczce.

Dlaczego liniowa otoczka zbioru A jest najmniejszą podprzestrzenią liniową zawierającą zbiór A?

[JankoS]

Przypuśćmy, że \(\displaystyle{ lin (A)}\) nie jest taką najmniejmniejszą w sensie zawierania się podprzestrzenią.
Istnieje wtedy wektor x, taki że \(\displaystyle{ x \in A \wedge x \notin lin (A) \Rightarrow x \neq 1 \cdot x}\). Przypuszczenie doprowadziło do sprzeczności, a więc okazało się fałszywe.