Obliczyć rząd macierzy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
patisono
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 16 paź 2009, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow

Obliczyć rząd macierzy

Post autor: patisono »

witam,

czy rzad macierzy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&-3&-2\\-4&2&2\\1&1&4\\2&5&3\end{array}\right]}\)

to 3?

Liczylam bardzo prymitywnie skreslajac kolejno wiersze i liczyac wyznaczniki macierzy stopnia 3go.

wyznaczniki wyszly kolejno:
-42, 0, -21, 94

dziekuje za odp
Ostatnio zmieniony 19 paź 2009, o 09:20 przez Zordon, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Obliczyć rząd macierzy

Post autor: agulka1987 »

proponuję metodę operacji elementarnych doprowadzajac do macierzy schodkowej

na poczatek zamiana wiersza 1 z 3

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1&1\\-4&2&2\\0&-3&-2\\2&5&3\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}+4W_{1}, W_{4}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&1&1\\0&6&6\\0&-3&-2\\0&3&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2} \cdot \frac{1}{6} = \begin{bmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&-3&-2\\0&3&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{1}-W_{2}, W_{3}+3W_{2}, W_{4}-3W_{2} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\0&0&-2\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}+2W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}\)

wiersz 4 wyzerował się a powyżej powstały 3 schodki więc \(\displaystyle{ RzA=3}\)
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Obliczyć rząd macierzy

Post autor: Inkwizytor »

Tak jak napisała agulka. Tylko operacje elementarne, gdyż ponieważ operacje elementarne nie zmieniają rzędu macierzy. Samo skreślanie wierszy/kolumn jest błędne bo weź sobie macierz elementarną w ten sposób potraktuj, to wyjdzie Ci że rząd dowolnej (w sensie rozmiaru) macierzy elementarnej wynosiłby zawsze 1.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Obliczyć rząd macierzy

Post autor: »

patisono pisze:Liczylam bardzo prymitywnie skreslajac kolejno wiersze i liczyac wyznaczniki macierzy stopnia 3go.
wyznaczniki wyszly kolejno:
-42, 0, -21, 94
Liczenie minorów to poprawna metoda, przy czym mogłaś skończyć już w momencie, gdy pierwszy wyszedł Ci niezerowy i już wtedy stwierdzić, że rząd jest równy trzy.

Q.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Obliczyć rząd macierzy

Post autor: Mariusz M »

Zgadzam się z Qń że jest to poprawna metoda ale jednak
jest ona nieefektywna bo zajmuje dużo czasu dlatego
lepszą metodą eliminacja Gaussa czyli zastosowanie operacji elementarnych
To tak jakby liczyć wyznacznik za pomocą permutacji
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Obliczyć rząd macierzy

Post autor: »

mariuszm pisze:jest ona nieefektywna bo zajmuje dużo czasu
To zależy - jeśli już pierwszy wyznacznik wyjdzie niezerowy, to tak jest szybciej niż operacjami elementarnymi. Natomiast jeśli na przykład wszystkie wyjdą zerowe, to istotnie zajmuje ona nieporównywalnie więcej czasu.

Tak czy siak, oczywiście i ja preferuję metodę z operacjami elementarnymi. Ale poprawne są obie.

Q.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

Obliczyć rząd macierzy

Post autor: okon »

może mi ktoś wytłumaczyć którę są to wyznaczyniki? (te 4)
będę b.wdzięczny ;]
pozdrawiam
ODPOWIEDZ