witam,
czy rzad macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&-3&-2\\-4&2&2\\1&1&4\\2&5&3\end{array}\right]}\)
to 3?
Liczylam bardzo prymitywnie skreslajac kolejno wiersze i liczyac wyznaczniki macierzy stopnia 3go.
wyznaczniki wyszly kolejno:
-42, 0, -21, 94
dziekuje za odp
Obliczyć rząd macierzy
Obliczyć rząd macierzy
Ostatnio zmieniony 19 paź 2009, o 09:20 przez Zordon, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Obliczyć rząd macierzy
proponuję metodę operacji elementarnych doprowadzajac do macierzy schodkowej
na poczatek zamiana wiersza 1 z 3
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1&1\\-4&2&2\\0&-3&-2\\2&5&3\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}+4W_{1}, W_{4}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&1&1\\0&6&6\\0&-3&-2\\0&3&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot \frac{1}{6} = \begin{bmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&-3&-2\\0&3&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}-W_{2}, W_{3}+3W_{2}, W_{4}-3W_{2} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\0&0&-2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}+2W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}\)
wiersz 4 wyzerował się a powyżej powstały 3 schodki więc \(\displaystyle{ RzA=3}\)
na poczatek zamiana wiersza 1 z 3
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&1&1\\-4&2&2\\0&-3&-2\\2&5&3\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}+4W_{1}, W_{4}-2W_{1} = \begin{bmatrix}1&1&1\\0&6&6\\0&-3&-2\\0&3&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot \frac{1}{6} = \begin{bmatrix}1&1&1\\0&1&1\\0&-3&-2\\0&3&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}-W_{2}, W_{3}+3W_{2}, W_{4}-3W_{2} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\0&0&-2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}+2W_{3} = \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&1\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}\)
wiersz 4 wyzerował się a powyżej powstały 3 schodki więc \(\displaystyle{ RzA=3}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Obliczyć rząd macierzy
Tak jak napisała agulka. Tylko operacje elementarne, gdyż ponieważ operacje elementarne nie zmieniają rzędu macierzy. Samo skreślanie wierszy/kolumn jest błędne bo weź sobie macierz elementarną w ten sposób potraktuj, to wyjdzie Ci że rząd dowolnej (w sensie rozmiaru) macierzy elementarnej wynosiłby zawsze 1.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Obliczyć rząd macierzy
Liczenie minorów to poprawna metoda, przy czym mogłaś skończyć już w momencie, gdy pierwszy wyszedł Ci niezerowy i już wtedy stwierdzić, że rząd jest równy trzy.patisono pisze:Liczylam bardzo prymitywnie skreslajac kolejno wiersze i liczyac wyznaczniki macierzy stopnia 3go.
wyznaczniki wyszly kolejno:
-42, 0, -21, 94
Q.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Obliczyć rząd macierzy
Zgadzam się z Qń że jest to poprawna metoda ale jednak
jest ona nieefektywna bo zajmuje dużo czasu dlatego
lepszą metodą eliminacja Gaussa czyli zastosowanie operacji elementarnych
To tak jakby liczyć wyznacznik za pomocą permutacji
jest ona nieefektywna bo zajmuje dużo czasu dlatego
lepszą metodą eliminacja Gaussa czyli zastosowanie operacji elementarnych
To tak jakby liczyć wyznacznik za pomocą permutacji
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Obliczyć rząd macierzy
To zależy - jeśli już pierwszy wyznacznik wyjdzie niezerowy, to tak jest szybciej niż operacjami elementarnymi. Natomiast jeśli na przykład wszystkie wyjdą zerowe, to istotnie zajmuje ona nieporównywalnie więcej czasu.mariuszm pisze:jest ona nieefektywna bo zajmuje dużo czasu
Tak czy siak, oczywiście i ja preferuję metodę z operacjami elementarnymi. Ale poprawne są obie.
Q.