obliczyć rząd macierzy

[barred]

nie rozumiem

[miki999]

1. Przemnóż 2. wiersz przez \(\displaystyle{ (-1)}\) (nawet nie jest to konieczne).
2. Odejmij od 1. wiersza dwukrotność 2.
3. Dodaj do 3. wiersza pięciokrotność 2. wiersza.
(...)
W każdym wierszu oprócz 2. w 2. kolumnie mają być zera.

[barred]

mam cos takiego :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&1&1\\0&0&0\\0&3&-5\end{array}\right]}\)

ale ja nadal nie wiem po co ja to wszystko robie, co ma mi to dac?

[miki999]

Dlaczego 3. wiersz Ci się wyzerował? W ostatnim wierszu też powinieneś wyeliminować tę trójkę.

ale ja nadal nie wiem po co ja to wszystko robie, co ma mi to dac?

Ma Ci dać to, że np. jak uzyskasz macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0&0\\0&b&0\\0&d&0\\0&0&c\end{array}\right]}\)
to będziesz wiedział, że istnieje taki minor tej macierzy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\), że jego wyznacznik jest różny od \(\displaystyle{ 0}\). Stąd wywnioskujesz, że rząd macierzy wynosi \(\displaystyle{ 3}\).

Ukryta treść:    

ten minor to np.:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{array}\right]}\)

Jeżeli Ci wyjdzie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&0&0\\0&0&c\\0&0&d\\0&0&e\end{array}\right]}\)
to rząd tej macierzy będzie mniejszy od \(\displaystyle{ 3}\), bo nie będzie istniał taki minor \(\displaystyle{ 3 \times 3}\), którego wyznacznik będzie różny od \(\displaystyle{ 0}\), ale będzie istniał taki o wymiarach \(\displaystyle{ 2 \times 2}\) o wyznaczniku różnym od \(\displaystyle{ 0}\), zatem rząd tej macierzy będzie równy \(\displaystyle{ 2}\).

Ukryta treść:    

ten minor to np.:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&0\\0&c\end{array}\right]}\)

Ta metoda ma Ci jedynie ułatwić obliczenia. Wyobraź sobie, że dostaniesz do wyznaczenia rząd macierzy o wymiarach \(\displaystyle{ 6 \times 6}\), której rząd będzie wynosił \(\displaystyle{ 2}\). Czyli będziesz najpierw musiał obliczyć wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ 6 \times 6}\), później wszystkie kombinacje \(\displaystyle{ 5 \times 5}\), później wszystkie kombinacje \(\displaystyle{ 4 \times 4}\) itd. Podejrzewam, że do wieczora byś się nie wyrobił. A tak sobie jedynie kilka operacji na wierszach wykonasz od razu będziesz widział ile ten rząd wynosi.

[barred]

a co 3 wiersz nie mial mi sie wyzerowac? ale w jaki sposob wyeliminuje te 3?

[miki999]

ok ok czyli mam:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\0&-1&0\\0&-5&-5\\0&3&-5\end{array}\right]}\)

Nie zauważyłem, że Miodzio napisał, że ta macierz została źle wyznaczona i patrzyłem na tę. Ja rachunków na ogół nie sprawdzam. Jeżeli prawidłowo dodałeś/odjąłeś krotności wierszy to ok.

[barred]

no wyeliminowalem 3 i mam teraz macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&1&1\\0&0&0\\0&0&-8\end{array}\right]}\)
czy juz cos z tego wynika?

[miki999]

Trochę 3. wiersz to same zera, więc można go pominąć. Ostatni wiersz podziel przez \(\displaystyle{ -8}\) i zredukuj wyrazy w ostatniej kolumnie w dwóch pierwszych wierszach.

[barred]

tylko wlasnie najgorsze jest to ze ja [ocenzurowano] nie wiem jak mam je zredukowac, bo obojetnie co bym zrobil to w innych msc pojawia mi sie za miast zer liczby rozne od zera :/

[miki999]

A jaki masz problem? Ostatni wiersz dzielisz przez \(\displaystyle{ (-8)}\) i otrzymujesz wiersz z samymi zerami pomijając ostatnią kolumnę. Wystarczy go dodawać/odejmować do innych wierszy. Ba, rzekłbym, że sytuacja jest jeszcze łatwiejsza niż wcześniej.