witam, na moim pierwszym wykładzie zaczęliśmy macierze a ja już nie zrozumiałam nic z tego co profesor nam tłumaczył, więc boję się, że będę miała zaległości w późniejszym czasie:(
chodzi mi konkretnie o odwracanie macierzy metodą gaussa jordana
mógłby mi to ktoś wytłumaczyć krok po kroku, dlaczego tu jest mnożenie/dzielenie/dodawanie takie a nie inne i czy one się jakoś powtarzają w każdym zadaniu czy za każdym razem trzeba wymyślać inne działania ?
przepisze przykład który robiliśmy na wykładzie, pewnie są w nim błędy bo prof coś wspominał, że mu nie wyszło:/
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}0&1&1 &|& 1&0&0\\-2&1&0 &|& 0&1&0\\3&1&-1 &|& 0&0&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}0&1&1 &|& 1&0&0\\1&-1/2&0 &|& 0&-1/2&0\\0&5/2&-1 &|& 0&3/2&1\end{array}\right]}\) w2=w2*(-1/2) | w3=w2*(-3)+w3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}0&1&1 &|& 1&0&0\\1&0&1/2 &|& 1/2&-1/2&0\\0&0&-7/2 &|& -5/2&3/2&1\end{array}\right]}\) w2=? [nie spisałam bo było niewyraźnie] | w3=w1*(-5/2)+w3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}0&1&0 &|& 2/7&3/7&2/7\\1&0&0 &|& 1/7&-2/7&1/7\\0&0&1 &|& 5/7&-3/7&-2/7\end{array}\right]}\) w1=w3*(-1)+w1 | w2=w3*(-1/2)+w2 | w3=w3*(-2/7)
odwracanie macierzy metodą gaussa jordana
-
desiree513
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 15:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
-
Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
odwracanie macierzy metodą gaussa jordana
Przypomnij sobie rozwiazywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników, idea jest mniej więcej taka sama, po więcej informacji można zaglądnąć do wikipedii.
-
miodzio1988
odwracanie macierzy metodą gaussa jordana
Za kazdym razem się robi inne rachunki. Najwazniejszą sprawą jest doprowadzić macierz 3 na 3 po lewej do postaci macierzy jednostkowej (jak się nie da to do wierszowo zredukowanej )
Zatem :
1) tworzysz sobie jedynkę w pierwszej kolumnie za pomocą dzielenia
2)Jedynke uzywasz do zrobienia zer z reszty wyrazow w danej kolumnie
3) Robisz to samo w drugiej kolumnie itd
Ukryta treść:
1) tworzysz sobie jedynkę w pierwszej kolumnie za pomocą dzielenia
2)Jedynke uzywasz do zrobienia zer z reszty wyrazow w danej kolumnie
3) Robisz to samo w drugiej kolumnie itd
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
odwracanie macierzy metodą gaussa jordana
wykonujesz operacje elementarne na wierszach doprowadzajac macierz A do postac jednostkowej w wówczas po drugiej stronie otrzymujesz macierz odwrotną
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\-2&1&0 | 0&1&0\\3&1&-1 |0&0&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot (-\frac{1}{2}) = \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\1&- \frac{1}{2} &0 | 0&- \frac{1}{2} &0\\3&1&-1 |0&0&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{3}-3W_{2} = \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\1&- \frac{1}{2} &0 | 0&- \frac{1}{2} &0\\0& \frac{5}{2} &-1 |0& \frac{3}{2} &1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}+ \frac{1}{2}W_{1} \ i \ W_{3} - \frac{5}{2}W_{1} = \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\1&0& \frac{1}{2} | \frac{1}{2} &- \frac{1}{2} &0\\0& 0&- \frac{7}{2} |- \frac{5}{2} & \frac{3}{2} &1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{3} \cdot (- \frac{2}{7}) = \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\1&0& \frac{1}{2} | \frac{1}{2} &- \frac{1}{2} &0\\0& 0&1 | \frac{5}{7} & -\frac{3}{7} &- \frac{2}{7} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}-W_{3} \ i \ W_{2}- \frac{1}{2}W_{3} = \begin{bmatrix}0&1&0 | \frac{2}{7} & \frac{3}{7} & \frac{2}{7} \\ 1 & 0 & 0 | \frac{1}{7} &- \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\0& 0&1 | \frac{5}{7} & -\frac{3}{7} &- \frac{2}{7} \end{bmatrix}}\)
teraz zamiana wiersza 1 z 2 i mamy macierz odwrotną
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\-2&1&0 | 0&1&0\\3&1&-1 |0&0&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2} \cdot (-\frac{1}{2}) = \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\1&- \frac{1}{2} &0 | 0&- \frac{1}{2} &0\\3&1&-1 |0&0&1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{3}-3W_{2} = \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\1&- \frac{1}{2} &0 | 0&- \frac{1}{2} &0\\0& \frac{5}{2} &-1 |0& \frac{3}{2} &1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}+ \frac{1}{2}W_{1} \ i \ W_{3} - \frac{5}{2}W_{1} = \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\1&0& \frac{1}{2} | \frac{1}{2} &- \frac{1}{2} &0\\0& 0&- \frac{7}{2} |- \frac{5}{2} & \frac{3}{2} &1\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{3} \cdot (- \frac{2}{7}) = \begin{bmatrix}0&1&1 | 1&0&0 \\1&0& \frac{1}{2} | \frac{1}{2} &- \frac{1}{2} &0\\0& 0&1 | \frac{5}{7} & -\frac{3}{7} &- \frac{2}{7} \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W_{1}-W_{3} \ i \ W_{2}- \frac{1}{2}W_{3} = \begin{bmatrix}0&1&0 | \frac{2}{7} & \frac{3}{7} & \frac{2}{7} \\ 1 & 0 & 0 | \frac{1}{7} &- \frac{2}{7} & \frac{1}{7} \\0& 0&1 | \frac{5}{7} & -\frac{3}{7} &- \frac{2}{7} \end{bmatrix}}\)
teraz zamiana wiersza 1 z 2 i mamy macierz odwrotną
-
desiree513
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 16 paź 2009, o 15:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
odwracanie macierzy metodą gaussa jordana
ok rozumiem:)
troche mi to zajęło ale wkońcu chyba załapałam w czym rzecz:)
teraz Wasze posty czytam już z większym zrozumieniem;]
dzięki
pozdrawiam
troche mi to zajęło ale wkońcu chyba załapałam w czym rzecz:)
teraz Wasze posty czytam już z większym zrozumieniem;]
dzięki
pozdrawiam