oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
ilcia123123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 23 wrz 2009, o 17:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: POlska
Podziękował: 10 razy

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: ilcia123123 »

Nie wiem jak liczyć rząd macierzy rozszeżonej

proszę o pomoc

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1&|1\\1&1&-1&|1\\1&1&1&|3\end{bmatrix}}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2009, o 14:48 przez ilcia123123, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: miodzio1988 »

Opreacje na wierszach zastosuj.
I błagam Cię. Popraw błąd ortograficzny w temacie, bo naprawdę żal się robi jak to sie czyta
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: Mariusz M »

ilcia123123 pisze:Nie wiem jak liczyć rząd macierzy rozszeżonej

proszę o pomoc

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1&|1\\1&1&-1&|1\\1&1&1&|3\end{bmatrix}}\)
Wystarczy od drugiego i trzeciego wiersza odjąć pierwszy wiersz

i zastosować twierdzenie

Jeżeli w wierszu lub kolumnie znajduje się tylko jeden niezerowy element to
rząd minora powstałego przez skreślenie tego wiersza i tej kolumny na przecięciu której znajduje się ten niezerowy element jest mniejszy o jeden od rzędu wyjściowej macierzy

Można też za pomocą operacji elementarnych sprowadzić macierz do postaci schodkowej
ilcia123123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 23 wrz 2009, o 17:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: POlska
Podziękował: 10 razy

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: ilcia123123 »

ja właśnie muszę do postaci schodkowej doprowadzić, ale właśnie nie wiem jak to jest w macierzach rozszerzonych bo na wykładach profesor mówił nam że kolumna ostatnia ma być nie ruszona....
miodzio1988

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: miodzio1988 »

Ta kolumna moze byc ruszona. I jesli profesor Ci takie bzdury gada to zmien studia
ilcia123123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 23 wrz 2009, o 17:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: POlska
Podziękował: 10 razy

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: ilcia123123 »

no to czym taka macierz rozszeżona różni się od zwykłej?
miodzio1988

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: miodzio1988 »

Masz macierz współczynnikow i macierz rozszerzoną. To są takie dwie glowne macierze układu rownan.
... -Capellego

Poczytaj sobie.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: miki999 »

rozszeżona

Przede wszystkim liczysz ten rząd w jakimś celu, tak? A jak nie wiesz po co, to po co liczyć?

Wiesz czego interpretacją może być podana przez Ciebie macierz?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

oblicz rząd macierzy rozszerzonej

Post autor: Mariusz M »

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1&|1\\1&1&-1&|1\\1&1&1&|3\end{bmatrix}}\)

Odejmij od drugiego i trzeciego wiersza wiersz pierwszy

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1&|1\\0&2&-2&|0\\0&2&0&|2\end{bmatrix}}\)

Odejmij od trzeciego wiersza wiersz drugi lub
zamień trzecią kolumnę z drugą kolumną

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1&|1\\0&2&-2&|0\\0&0&2&|2\end{bmatrix}}\)

Tak więc rzędy obu macierzy są równe trzy

Na oko widać że rozwiązaniem tego układu będą trzy jedynki
ODPOWIEDZ