witam , mam problem z takim zadaniem :
jakie sa mozliwosci wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej A stopnia n spelniajacej podane warunki:
a) \(\displaystyle{ A^{3} = 4A}\), dla n=3,4
b)\(\displaystyle{ A^{T} = -A^{2}}\), dla n=3,4
z gory thx za pomoc
wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej
Prawdziwe jest tw Cauchyego o wyznacznikach:
a)\(\displaystyle{ 1.DET(AB)=DET(A) \cdot DET(B)}\)
Czyli :
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))^{2}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ (DET(A))^{2})=4}\)
\(\displaystyle{ DET(A)=2}\) lub\(\displaystyle{ DET(A)=-2}\)
lub DET(A)=0
b) Z tw Cauchyego :
\(\displaystyle{ DET(A^{T})=DET(A)=-(DET(A))^{2}}\)
DET(A)=-1 lub DET(A)=0
a)\(\displaystyle{ 1.DET(AB)=DET(A) \cdot DET(B)}\)
Czyli :
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))^{2}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ (DET(A))^{2})=4}\)
\(\displaystyle{ DET(A)=2}\) lub\(\displaystyle{ DET(A)=-2}\)
lub DET(A)=0
b) Z tw Cauchyego :
\(\displaystyle{ DET(A^{T})=DET(A)=-(DET(A))^{2}}\)
DET(A)=-1 lub DET(A)=0
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 07:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wroclaw
- Podziękował: 2 razy
wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej
dzieki
ps
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))^{2}}\)
tu chyba powinno byc
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))}\)
ps
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))^{2}}\)
tu chyba powinno byc
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej
Tyle, że \(\displaystyle{ \det (k \cdot A)}\) jest równe nie \(\displaystyle{ k \cdot \det A}\), ale \(\displaystyle{ k^n \cdot \det A}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest wymiarem macierz \(\displaystyle{ A}\).
W pierwszym podpunkcie będzie zatem \(\displaystyle{ (\det A)^3 = 4^3 \det A}\) w jednym wypadku i \(\displaystyle{ (\det A)^3 = 4^4 \det A}\) w drugim.
Q.
W pierwszym podpunkcie będzie zatem \(\displaystyle{ (\det A)^3 = 4^3 \det A}\) w jednym wypadku i \(\displaystyle{ (\det A)^3 = 4^4 \det A}\) w drugim.
Q.