wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Cywek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 paź 2009, o 07:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 2 razy

wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej

Post autor: Cywek »

witam , mam problem z takim zadaniem :

jakie sa mozliwosci wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej A stopnia n spelniajacej podane warunki:

a) \(\displaystyle{ A^{3} = 4A}\), dla n=3,4

b)\(\displaystyle{ A^{T} = -A^{2}}\), dla n=3,4

z gory thx za pomoc
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej

Post autor: Kartezjusz »

Prawdziwe jest tw Cauchyego o wyznacznikach:
a)\(\displaystyle{ 1.DET(AB)=DET(A) \cdot DET(B)}\)
Czyli :
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))^{2}}\)
czyli:
\(\displaystyle{ (DET(A))^{2})=4}\)
\(\displaystyle{ DET(A)=2}\) lub\(\displaystyle{ DET(A)=-2}\)
lub DET(A)=0
b) Z tw Cauchyego :
\(\displaystyle{ DET(A^{T})=DET(A)=-(DET(A))^{2}}\)
DET(A)=-1 lub DET(A)=0
Cywek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 15 paź 2009, o 07:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wroclaw
Podziękował: 2 razy

wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej

Post autor: Cywek »

dzieki

ps
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))^{2}}\)
tu chyba powinno byc
\(\displaystyle{ DET(A^{3})=DET(A))^{3}=4(DET(A))}\)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

wartosci wyznacznika macierzy kwadratowej

Post autor: »

Tyle, że \(\displaystyle{ \det (k \cdot A)}\) jest równe nie \(\displaystyle{ k \cdot \det A}\), ale \(\displaystyle{ k^n \cdot \det A}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest wymiarem macierz \(\displaystyle{ A}\).

W pierwszym podpunkcie będzie zatem \(\displaystyle{ (\det A)^3 = 4^3 \det A}\) w jednym wypadku i \(\displaystyle{ (\det A)^3 = 4^4 \det A}\) w drugim.

Q.
ODPOWIEDZ