Odleglosc punktu od plaszczyzny

[JarTSW]

Jaka jest odleglosc punktu P (5,-1,6) od plaszczyzny:
x=1+s+2t
y=2s-t
z=t

Kompletnie nie wiem, co zrobic z tym s..
Prosze o pomoc w przeksztalceniu tej plaszczynzy.

[janusz47]

Eliminując parametry s, t z równania parametrycznego płaszczyzny znajdujemy jej równanie ogólne
\(\displaystyle{ 2x-y -5z -2 =0}\).
Współrzędne wektora kierunkowego płaszczyzny
\(\displaystyle{ \left[ 2, -1, -5 \right]}\).
Równania prostej prostopadłej do płaszczyzny i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ \left( 5,-1, 6) \right)}\)
\(\displaystyle{ x = 5 +2t, y = -1 -t, z = 6 -5t}\).
Współrzędne punktu "przebicia" prostej i płaszczyzny :
\(\displaystyle{ 2 \cdot \left( 5+2t \right) - \left( -1 - t \right) -5 \cdot \left(6 - 5t \right) -2 =0}\)
\(\displaystyle{ t = -0.7,
x = 3.6, y = -0.3, z = 9.5}\)
Odległość punktu P od płaszczyzny
\(\displaystyle{ d = \sqrt{ \left( 5.0-3.6\right)^{2} + \left( -1.0 +0.3\right)^{2} + \left( 6.0-9.5 \right)^{2} } \approx 3.8}\)

[JarTSW]

Ale podanie gotowca mi sprawy nie załatwia, jesli mozesz, napisz jak wyrzucic te parametry...