obliczyć rząd wykonując operacje elementarne

[ilcia123123]

obliczyć rząd wykonując operacje elementarne w wierszach i kolumnach (wystarczy chociaż wiem że to dużo będzie jak poda mi ktoś które od których odiąć lub dodać wiersze lub kolumny)

a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&1&0&1\\2&1&3&1&2\\3&2&5&1&3\end{bmatrix}}\)

b) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1&0&1&1\\1&0&1&0&1\\0&1&-1&1&0\\1&1&0&0&0 \end{bmatrix}}\)

c) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1\\1&1&-1\\1&1&1\end{bmatrix}}\)

d) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&-1&1&1\\1&1&-1&1\\1&1&1&3\end{bmatrix}}\)


PS. Wydaje się proste ale w ogóle nie chce mi to wyjść;/

[Kamil_B]

Dla przykładu a):
Od drugiego wiersza odejmij 2 wiersze pierwsze a od wiersza trzeciego odejmij 3 wiersze pierwsze.
Nastepnie od nowo-powstałego wiersza trzeciego odejmij 2 nowo-powstałe wiersze drugie.
Powinnaś już zauważyć teraz ile wynosi szukany rząd macierzy.

[janusz47]

Rząd macierzy jest równy ilości niezerowych wierszy w jej postaci schodkowej.
Stosując operacje elementarne na wierszach macierzy:
1. dodanie do wiersza innego wiersza pomnożonego przez liczbę,
2. zamiana dwóch wierszy miejscami,
3.pomnożenie wiersza przez liczbę różną od zera
sprowadź macierze do postaci schodkowej i policz ilość niezerowych wierszy.

[ilcia123123]

no ale ja wlasnie mam z tym problem;/ dzięki kamil:) ale jak od wiersza drugiego mogę odiąć dwa pierwsze wiersze jak mam tylko jeden wiersz przed drugim... a nie chyba moze juz wiem... nie no jestem ślepa rozwiazałam ale dziwnie mi wyszlo;/ bo pierwszy wiersz sie nie zmienił więc nie iwem;/

wyszło mi coś takiego

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&1&0&1\\0&1&1&1&0\\0&0&0&0&0\end{vmatrix}}\)

tylko że my się uczyliśmy tylko do macierzy kwadratowych jak liczyć rząd... wiec czy rząd będzie wynosił 6??? (bo w kwadratowych liczylismy 1)-- 13 paź 2009, o 19:49 --POMOCY!!!

[Kamil_B]

tylko że my się uczyliśmy tylko do macierzy kwadratowych jak liczyć rząd... wiec czy rząd będzie wynosił 6??? (bo w kwadratowych liczylismy 1)

Nie wiem jaki związek z rzędem macierzy ma ilość wystąpień liczby 1 (prawdopodobnie nie ma żadnego), ale z pewnością rząd tej macierzy nie może być równy 6 - z definicji jest to bowiem co najwyżej \(\displaystyle{ min\{ liczba \ kolumn, \ liczba \ wierszy\}}\).
Zatem rząd tej macierzy może wynieść co najwyżej 3.
Ogólnie rząd to wymiar największego niezerowego minora tej macierzy- w tym przypadku 2.

[ilcia123123]

aha;)
no dzięki Ci... a co z dalszymi przykładami.. proszę pomóż ... próbuje kombinuje i w ogole mi nie wychodzi

-- 14 paź 2009, o 15:03 --

nie inaczej ta macierz mi wyszła w ostatnim wierszu jest jedna jedynka;/ nie no pomóżcie mi proszę:(-- 14 paź 2009, o 15:06 --macirz koncowa wyszla mi taka

1 0 1 0 1
0 1 1 1 0
0 0 0 -1 0

co teraz... to wszystko do podpunktu a