Rownanie macierzowe typu A*X*B=C

[piotrek_1]

Witam

Nie wiem jak zaczac rozwiazywac ponizsze rownianie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\3&1&-1\\0&2&1\end{array}\right]*X*\left[\begin{array}{cc}2&1\\-1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2&2\\2&-1\\0&1\end{array}\right]}\)
macierz x ma wymiary \(\displaystyle{ [3\times2]}\)

z gory dziekuje za podpowiedzi, pozdrawiam

[Kamil_B]

Schemat rozwiązania:
1.Pomnóż obie strony równanie,lewostronnie, przez macierz odwrotną do macierzy ;
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\3&1&-1\\0&2&1\end{array}\right]}\)
2.Teraz obie strony równania pomnóż prawostronnie przez macierz odwrotną do macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&1\\-1&3\end{array}\right]}\)
3.Koniec

[agulka1987]

Możesz też wstawić zamiast X macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{bmatrix}}\)

wykonać mnożenie i dostaniesz układ równań który należy rozwiązać

[Mariusz M]

Macierz odwrócić najlepiej metodą eliminacji Gaussa-Jordana

\(\displaystyle{ \left[ A|I\right]-> \left[ I|A^{-1}\right]}\)

Układ równań można rozwiązać metodą rozkładu LU

1. Dokonujemy wyboru elementu podstawowego w kolumnie
(przestawienia wierszy zapisujemy w dodatkowej kolumnie)
2 Przepisujemy pierwszy wiersz a elementy pierwszej kolumny
dzielimy przez element podstawowy
3. Stosujemy eliminację Gaussa do podmacierzy z wykreśloną pierwszą
kolumną i pierwszym wierszem
4. Powtarzamy kroki 1..3 n-1 razy gdzie n-stopień macierzy kwadratowej

Gdy już otrzymamy rozkład LU to rozwiązujemy dwa układy trójkątne

\(\displaystyle{ \begin{cases} Ly=Pb \\ Ux=y \end{cases}}\)

P to macierz permutacji
Macierz ta może być odtworzona przy pomocy dodatkowej kolumny
w której zapisywaliśmy przestawienia wierszy