Algebra - własności działań, przestrzenie metryczne

[delevel]

Witam

Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu kilku krótkich zadań. Niestety dostałem listę zadań, które muszę wykonać w następnym tygodniu (ok. 30 przykładów), a miałem miałem dopiero wykład organizacyjny. Proszę jedynie o wytłumaczenie kilku przykładów, które posłużą mi w wykonaniu całej listy.

1. Sprawdź własność działań:
a) \(\displaystyle{ x \circ y = \sqrt{ x^{2}+y^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ x,y \in R_{+}}\)
b) \(\displaystyle{ (a,b)\circ(c,d)=(ac,bd)}\) dla \(\displaystyle{ a,b,c,d \in R}\)

2. Wykaż, że następujące pary są przestrzeniami metrycznymi:
b) \(\displaystyle{ (R ^{2}, \rho_{2} )}\), gdzie \(\displaystyle{ \rho_{3}((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2})) = max\lbrace|x_{1}-x_{2}|,|y_{1}-y_{2}|\rbrace}\)

3. Sprawdź liniową niezależność wektorów:
a) \(\displaystyle{ [1,3,-1],[2,0,1],[-1,1,0]}\) w \(\displaystyle{ R^{3}}\)

Pozdrawiam

[miodzio1988]

1) Jakie znasz własności działania? Wystarczy, że sprawdzisz czy te wlasnosci są prawdziwe dla danego działania i juz.
2) Sprawdzasz 3 warunki przestrzeni metrycznej. Znas je? Jak nie to goooogle;]
3) Wrzucasz te wektory w macierz i patrzysz czy wyznacznik jest rowny 0 czy nie. WYciągasz wniosek