znależć współrzędne wektora (6,0,4) w bazie
e1=(1,-1,2)
e2=(2,2,1)
e3=(3,-1,1)
(o ile jest to baza)
Niewiem wogóle jak mam się zabrać za to zadanie
Znależć współrzędne wektora
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Znależć współrzędne wektora
To jest baza, bo np. wyznacznik macierzy utworzonej z wektorów e1, e2, e3 jest niezerowy.
Wspórzędne a, b, c znajdujemy z równości wektorów \(\displaystyle{ a(1,-1,2)+b(2,2,1)+c(3,-1,1)=(a+2b+3c,-a+2b-c,2a+b+c)=(6,0,4)}\), czyli rozwiązujemy układ \(\displaystyle{ \begin{cases} a+2b+3c=6 \\ -a+2b-c=0\\ 2a+b+c=4 \end{cases}}\) .
Wspórzędne a, b, c znajdujemy z równości wektorów \(\displaystyle{ a(1,-1,2)+b(2,2,1)+c(3,-1,1)=(a+2b+3c,-a+2b-c,2a+b+c)=(6,0,4)}\), czyli rozwiązujemy układ \(\displaystyle{ \begin{cases} a+2b+3c=6 \\ -a+2b-c=0\\ 2a+b+c=4 \end{cases}}\) .
Znależć współrzędne wektora
dzieki za podpowiedz ... ale szczerze to do tego juz doszłam tylko inaczej sobie popodstawiałam ale sie zawiesiłam bo niewiem jak rozwiązac ten układ równań...nigdy dobrze mi to nie szło...
ale dzięki ze mogłam sobie potwierdzic ze mam dobrze
ale dzięki ze mogłam sobie potwierdzic ze mam dobrze
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Znależć współrzędne wektora
Po dodaniu stronami pierwszego i drugiego i podzieleniu sumy stronami przez 2 oraz drugiego pomnożonego przez 2 do trzeciegomamy układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2b+3c=6\\2b+c=3 \\ 5b-c=4 \end{cases}}\). Z dwóch ostatnich po dodaniu stronami b = 1 i dalej c = 1 oraz a = 1.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+2b+3c=6\\2b+c=3 \\ 5b-c=4 \end{cases}}\). Z dwóch ostatnich po dodaniu stronami b = 1 i dalej c = 1 oraz a = 1.
Znależć współrzędne wektora
dzieki ale nie umiem zrozumiec jak to dodałes :/ chyba ze mnie nic nie bedzie :/ porażka
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Znależć współrzędne wektora
Dodanie równań stronami i zastąpienie jednego jednego z nich otrzymaną sumą jest przekształceniem równoważnym (nie zmienia liczby rozwiązań ).
W tym przypadku po dodaniu stronami pierwszego do drugiego mam \(\displaystyle{ a+2b+3c-a+2b-c=6+0}\), co po redukcji wyrazów podobnych daje \(\displaystyle{ 4b+2c=6}\) i po podzieleniu stronami przez 2 \(\displaystyle{ (*) \ 2b-c=3}\)
Po pomnożeniu drugiego przez 2 mam \(\displaystyle{ -2a+4b-2c=0}\) dodaję to do trzeciego i mam \(\displaystyle{ (**) \ 5b+c}\). Za równaia drugie i trzecie wstawiam (*) i (**) i mam układ zaprezentowany w poprzednim poście.
Dodaję stronami drugie do trzeciego. Mam \(\displaystyle{ 2b+c+4b-c=3+4 \Leftrightarrow 7b=7 \Leftrightarrow b=1}\). Podstawiam to do (**) i otzrymuję wartość c. Następnie b,c do piwerszego i wyznaczam wartość a.
Oczywiście nie jest to jedyny sposób rozwiązania układu. Zawsze można zastosować metodę podstawiania.
W tym przypadku zawiodła mnie rutyna. Po chwili refleksji widac z pierwszego postu(a?0 Kileżanki, że )=e1+e2+e3=(1,-1,2)+(2,2,1)+(3,-1,1)=(6, 0, 4).
W tym przypadku po dodaniu stronami pierwszego do drugiego mam \(\displaystyle{ a+2b+3c-a+2b-c=6+0}\), co po redukcji wyrazów podobnych daje \(\displaystyle{ 4b+2c=6}\) i po podzieleniu stronami przez 2 \(\displaystyle{ (*) \ 2b-c=3}\)
Po pomnożeniu drugiego przez 2 mam \(\displaystyle{ -2a+4b-2c=0}\) dodaję to do trzeciego i mam \(\displaystyle{ (**) \ 5b+c}\). Za równaia drugie i trzecie wstawiam (*) i (**) i mam układ zaprezentowany w poprzednim poście.
Dodaję stronami drugie do trzeciego. Mam \(\displaystyle{ 2b+c+4b-c=3+4 \Leftrightarrow 7b=7 \Leftrightarrow b=1}\). Podstawiam to do (**) i otzrymuję wartość c. Następnie b,c do piwerszego i wyznaczam wartość a.
Oczywiście nie jest to jedyny sposób rozwiązania układu. Zawsze można zastosować metodę podstawiania.
W tym przypadku zawiodła mnie rutyna. Po chwili refleksji widac z pierwszego postu(a?0 Kileżanki, że )=e1+e2+e3=(1,-1,2)+(2,2,1)+(3,-1,1)=(6, 0, 4).