Rząd macierzy rozszerzonej [A|B]

[bajtus89]

Witam,

Mam problem z takim zadaniem:

Dany jest układ równań liniowych postaci AX=B, gdzie \(\displaystyle{ A \in M_{7x5} , B \in M_{7x1}\) i rząd A = 3. Wiadomo że układ jest sprzeczny. Jakie wartości może przyjąć rząd [A|B]?

Pozdrawiam i dziękuję

[Kamil_B]

Oczywiście \(\displaystyle{ A|B \in M_{7 \times 5}}\).
Z faktu, że układ jest sprzeczny, na mocy tw. Croneckera-Kapellego , mamy,że \(\displaystyle{ 3=rz(A)<rz(A|B) \le 5}\).
Stąd już widać możliwe wartości \(\displaystyle{ rz(A|B).}\)