Układ równań w ciele liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
Układ równań w ciele liczb zespolonych
Witam raz jeszcze,
Prosiłbym o pomoc z tym zadankiem, naprawdę nie wiem jak to ugryźć, wiem natomiast że ma to być rozwiązane operacjami elementarnymi, jednak po drugim kroku nie widzę co dalej można z tym zrobić, byłbym wdzięczny za pomoc bądź naprowadzenie na rozwiązanie...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + (2 + i)y + 3z = i\\2ix + (i - 2)y + (1 + i)z = -1\\(2 +2i)x + (1 + 6i)y + (2 + i)z = 2i - 1 \end{cases}}\)
Za kilkadziesiąt minut dołączę też swoje wypociny. Jeszcze raz, z góry dzięki za pomoc.
Prosiłbym o pomoc z tym zadankiem, naprawdę nie wiem jak to ugryźć, wiem natomiast że ma to być rozwiązane operacjami elementarnymi, jednak po drugim kroku nie widzę co dalej można z tym zrobić, byłbym wdzięczny za pomoc bądź naprowadzenie na rozwiązanie...
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + (2 + i)y + 3z = i\\2ix + (i - 2)y + (1 + i)z = -1\\(2 +2i)x + (1 + 6i)y + (2 + i)z = 2i - 1 \end{cases}}\)
Za kilkadziesiąt minut dołączę też swoje wypociny. Jeszcze raz, z góry dzięki za pomoc.
Układ równań w ciele liczb zespolonych
To czekamy na te wypociny. Elementarne operacje dadzą efekt. Tylko macierz musimy sprowadzic do macierzy jednostkowej
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
Układ równań w ciele liczb zespolonych
A więc ... :
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&2+i&3&i\\2i&i-2&1+i&-1\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \left(W2 * i\right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 2&2+i&3&i\\-2&-1-2i&i-1&-i\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \left(W2+W1\right) \Rightarrow \begin{bmatrix}2&2+i&3&i\\0&1-i&i+2&0\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \rightarrow ...}\)
... i co dalej, niestety nie mam pojęcia... Może W3 - W2 ? tylko nie wiem co to ma dać... błądzę :f
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&2+i&3&i\\2i&i-2&1+i&-1\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \left(W2 * i\right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 2&2+i&3&i\\-2&-1-2i&i-1&-i\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \left(W2+W1\right) \Rightarrow \begin{bmatrix}2&2+i&3&i\\0&1-i&i+2&0\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \rightarrow ...}\)
... i co dalej, niestety nie mam pojęcia... Może W3 - W2 ? tylko nie wiem co to ma dać... błądzę :f
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 17:01 przez Killer_2k, łącznie zmieniany 1 raz.
Układ równań w ciele liczb zespolonych
Pierwszy wiersz dzielisz przez 2 i dzieki temu masz jedynkę. Dzieki tej jedynce zerujesz reszte wyrazow w pierwszej kolumnie. Tyle. Mozna inaczej to zaczac oczywiscie, ale robmy to jak Ty chcesz
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
Układ równań w ciele liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2 & 2+i & 3 & i \\ 2i & i-2 & 1+i & -1 \\ 2+2i & 1+6i & 2+i & 2i-1 \end{bmatrix} \left( W2 * i \right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 2+i & 3 & i \\ -2 & -1-2i & i-1 & -i \\ 2+2i & 1+6i & 2+i & 2i-1 \end{bmatrix} \left( W2 + W1 \right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 2+i & 3 & i \\ 0 & 1-i & i+2 & 0 \\ 2+2i & 1+6i & 2+i & 2i-1 \end{bmatrix} \left( W1 * \frac{1}{2} \right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 1+ \frac{i}{2} & \frac{3}{2} & \frac{i}{2} \\ 0 & 1-i & i+2 & 0 \\ 2+2i & 1+6i & 2+i & 2i-1 \end{bmatrix} \left( \left( -2-2i ) \right) *W1 + W3 \right) \Rightarrow \RightArrow}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 1+ \frac{i}{2} & \frac{3}{2} & \frac{i}{2} \\ 0 & 1-i & i+2 & 0 \\ 0 & 3i & -1-2i & -i+1 \end{bmatrix} \RightArrow \RightArrow}\)
W miąrę tworzenia będę edytował dalej... :f
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 1+ \frac{i}{2} & \frac{3}{2} & \frac{i}{2} \\ 0 & 1-i & i+2 & 0 \\ 0 & 3i & -1-2i & -i+1 \end{bmatrix} \RightArrow \RightArrow}\)
W miąrę tworzenia będę edytował dalej... :f
Układ równań w ciele liczb zespolonych
Skoro znasz sposob to nie ma co edytowac. Wszystko to rachunki, ktorych ja na pewno sprawdzac nie będę. Pomysl się liczy kolego. Jesli to rozumiesz to nie ma co się bawic w latexu
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chorzów
Układ równań w ciele liczb zespolonych
Problem w tym, że nie potrafię na ten pomysł wpaść... znalezienie tego złotego środka rozwiązuje problem, przy czym przy różnych danych zawsze każdy jest inny... a ja zawsze mam problem ze znalezieniem właściwego Może pora zabrać się za zamiatanie ulic...
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 11:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec/Gliwice
- Pomógł: 23 razy
Układ równań w ciele liczb zespolonych
może inna rada:
pierwsze "unormuj" układ względem x- pomnóż tak, żeby przy \(\displaystyle{ x}\) była jedynka
potem wyeliminuj zmienną \(\displaystyle{ x}\) odejmując równania stronami
potem "unormuj" układ względem następnej zmiennej i ją wyeliminuj
to nie jest trudne i żadnego pomysłu w tym nie ma. Liczy się praktyka
dzięki za uwagę i rady, które mi udzielasz na PW (ale sam się do nich zastosuj)
pierwsze "unormuj" układ względem x- pomnóż tak, żeby przy \(\displaystyle{ x}\) była jedynka
potem wyeliminuj zmienną \(\displaystyle{ x}\) odejmując równania stronami
potem "unormuj" układ względem następnej zmiennej i ją wyeliminuj
to nie jest trudne i żadnego pomysłu w tym nie ma. Liczy się praktyka
to nie rób off-topu, bo Twój post nic nie wnosi do rozwiązania zadaniamiodzio1988 pisze: Wszystko to rachunki, ktorych ja na pewno sprawdzac nie będę.
dzięki za uwagę i rady, które mi udzielasz na PW (ale sam się do nich zastosuj)