Układ równań w ciele liczb zespolonych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Killer_2k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów

Układ równań w ciele liczb zespolonych

Post autor: Killer_2k »

Witam raz jeszcze,

Prosiłbym o pomoc z tym zadankiem, naprawdę nie wiem jak to ugryźć, wiem natomiast że ma to być rozwiązane operacjami elementarnymi, jednak po drugim kroku nie widzę co dalej można z tym zrobić, byłbym wdzięczny za pomoc bądź naprowadzenie na rozwiązanie...

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x + (2 + i)y + 3z = i\\2ix + (i - 2)y + (1 + i)z = -1\\(2 +2i)x + (1 + 6i)y + (2 + i)z = 2i - 1 \end{cases}}\)

Za kilkadziesiąt minut dołączę też swoje wypociny. Jeszcze raz, z góry dzięki za pomoc.
miodzio1988

Układ równań w ciele liczb zespolonych

Post autor: miodzio1988 »

To czekamy na te wypociny. Elementarne operacje dadzą efekt. Tylko macierz musimy sprowadzic do macierzy jednostkowej
Killer_2k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów

Układ równań w ciele liczb zespolonych

Post autor: Killer_2k »

A więc ... :

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&2+i&3&i\\2i&i-2&1+i&-1\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \left(W2 * i\right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 2&2+i&3&i\\-2&-1-2i&i-1&-i\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \left(W2+W1\right) \Rightarrow \begin{bmatrix}2&2+i&3&i\\0&1-i&i+2&0\\2+2i&1+6i&2+i&2i-1\end{bmatrix} \rightarrow ...}\)

... i co dalej, niestety nie mam pojęcia... Może W3 - W2 ? tylko nie wiem co to ma dać... błądzę :f
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2009, o 17:01 przez Killer_2k, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Układ równań w ciele liczb zespolonych

Post autor: miodzio1988 »

Pierwszy wiersz dzielisz przez 2 i dzieki temu masz jedynkę. Dzieki tej jedynce zerujesz reszte wyrazow w pierwszej kolumnie. Tyle. Mozna inaczej to zaczac oczywiscie, ale robmy to jak Ty chcesz
Killer_2k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów

Układ równań w ciele liczb zespolonych

Post autor: Killer_2k »

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2 & 2+i & 3 & i \\ 2i & i-2 & 1+i & -1 \\ 2+2i & 1+6i & 2+i & 2i-1 \end{bmatrix} \left( W2 * i \right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 2+i & 3 & i \\ -2 & -1-2i & i-1 & -i \\ 2+2i & 1+6i & 2+i & 2i-1 \end{bmatrix} \left( W2 + W1 \right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 2 & 2+i & 3 & i \\ 0 & 1-i & i+2 & 0 \\ 2+2i & 1+6i & 2+i & 2i-1 \end{bmatrix} \left( W1 * \frac{1}{2} \right) \Rightarrow \begin{bmatrix} 1 & 1+ \frac{i}{2} & \frac{3}{2} & \frac{i}{2} \\ 0 & 1-i & i+2 & 0 \\ 2+2i & 1+6i & 2+i & 2i-1 \end{bmatrix} \left( \left( -2-2i ) \right) *W1 + W3 \right) \Rightarrow \RightArrow}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 1+ \frac{i}{2} & \frac{3}{2} & \frac{i}{2} \\ 0 & 1-i & i+2 & 0 \\ 0 & 3i & -1-2i & -i+1 \end{bmatrix} \RightArrow \RightArrow}\)


W miąrę tworzenia będę edytował dalej... :f
miodzio1988

Układ równań w ciele liczb zespolonych

Post autor: miodzio1988 »

Skoro znasz sposob to nie ma co edytowac. Wszystko to rachunki, ktorych ja na pewno sprawdzac nie będę. Pomysl się liczy kolego. Jesli to rozumiesz to nie ma co się bawic w latexu
Killer_2k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 00:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów

Układ równań w ciele liczb zespolonych

Post autor: Killer_2k »

Problem w tym, że nie potrafię na ten pomysł wpaść... znalezienie tego złotego środka rozwiązuje problem, przy czym przy różnych danych zawsze każdy jest inny... a ja zawsze mam problem ze znalezieniem właściwego Może pora zabrać się za zamiatanie ulic...
alef0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 19 lut 2009, o 11:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żywiec/Gliwice
Pomógł: 23 razy

Układ równań w ciele liczb zespolonych

Post autor: alef0 »

może inna rada:
pierwsze "unormuj" układ względem x- pomnóż tak, żeby przy \(\displaystyle{ x}\) była jedynka
potem wyeliminuj zmienną \(\displaystyle{ x}\) odejmując równania stronami
potem "unormuj" układ względem następnej zmiennej i ją wyeliminuj

to nie jest trudne i żadnego pomysłu w tym nie ma. Liczy się praktyka
miodzio1988 pisze: Wszystko to rachunki, ktorych ja na pewno sprawdzac nie będę.
to nie rób off-topu, bo Twój post nic nie wnosi do rozwiązania zadania
dzięki za uwagę i rady, które mi udzielasz na PW (ale sam się do nich zastosuj)
ODPOWIEDZ