znajdz f^99

[monikap7]

Wektory \(\displaystyle{ v_1=(1,2), v_2=(-2,1)}\)są wektorami własnymi endomorfizmu \(\displaystyle{ f:R^2--> R^2}\) dla wartości własnych odpowiednio \(\displaystyle{ \lambda _1=2 i \lambda_2=-1}\). Znajdz \(\displaystyle{ f^{99}(x,y)}\).

[Kamil_B]

Niech \(\displaystyle{ v=(x,y)}\).
Wówczas wyrażając \(\displaystyle{ v}\) przez wektory własne \(\displaystyle{ f}\) mamy:
\(\displaystyle{ v=\alpha_{1}v_{1} + \alpha_{1} v_{2}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ f^{99}(v)=\alpha_{1} \cdot \lambda_{1}^{99} \cdot v_{1} + \alpha_{1}\cdot \lambda_{2}^{99} \cdot v_{2}}\)

[monikap7]

dzieki:)