Wykaż, że wektory \(\displaystyle{ [a; b]}\) i \(\displaystyle{ [c; d]}\) są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy , \(\displaystyle{ ac + bd = 0.}\) Podaj współrzędne
tych wektorów prostopadłych do podanego wektora \(\displaystyle{ a}\), które mają długości \(\displaystyle{ k}\), jeżeli wektor \(\displaystyle{ a =[-12; 5]; k = 26}\).
Pomóżcie mi to wykazać, bo nie mogę sobie z tym poradzić.
ps.: Proszę moderatorów o wyrozumiałość, jeżeli utworzyłem ten temat w niewłaściwym miejscu, ale jestem tutaj nowy.
wykazac że wektory są prostopadłe
-
mlp99
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 12:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 4 razy
wykazac że wektory są prostopadłe
Ostatnio zmieniony 17 lut 2014, o 07:02 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwach tematów.
Powód: Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwach tematów.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
wykazac że wektory są prostopadłe
Oznaczmy punkty: \(\displaystyle{ O= (0,0), K= (a,b), L=(c,d)}\). Mamy wówczas:
\(\displaystyle{ [a,b] \perp [c,d] \Leftrightarrow OK \perp OL}\)
i dalej równoważnie z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |OK|^2+|OL|^2 = |KL|^2 \Leftrightarrow (a^2+b^2) + (c^2+d^2) = (c-a)^2 + (d-b)^2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ d^2 = c^2-2ac+ a^2 +d^2 -2bd +b^2 \Leftrightarrow ac+bd=0}\)
Q.
\(\displaystyle{ [a,b] \perp [c,d] \Leftrightarrow OK \perp OL}\)
i dalej równoważnie z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |OK|^2+|OL|^2 = |KL|^2 \Leftrightarrow (a^2+b^2) + (c^2+d^2) = (c-a)^2 + (d-b)^2 \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ d^2 = c^2-2ac+ a^2 +d^2 -2bd +b^2 \Leftrightarrow ac+bd=0}\)
Q.