Wyznacznik macierzy w różnych bazach

[pucek7]

Cześć

Mam za zadanie udowodnić, takie coś:
Jeżeli A i B są macierzami tego samego operatora liniowego, ale w różnych bazach, to detA=detB.

Wymyśliłem coś takiego:

\(\displaystyle{ A=P^{-1}BP\\
PA=P \cdot P^{-1}BP\\
PA=BP\\
det(PA)=det(BP)\\
det(P) \cdot det(A)=det(B) \cdot det(P)\\
det(A)=det(B)}\)

Dobrze kombinuję?

[alef0]

tak, macierze są podobne. Korzystając z Tw. Cauchy'ego (nie wiem czy wiesz, że z niego korzystasz ), dowodzisz tego w wyżej wymieniony sposób