Cześć
Mam za zadanie udowodnić, takie coś:
Jeżeli A i B są macierzami tego samego operatora liniowego, ale w różnych bazach, to detA=detB.
Wymyśliłem coś takiego:
\(\displaystyle{ A=P^{-1}BP\\
PA=P \cdot P^{-1}BP\\
PA=BP\\
det(PA)=det(BP)\\
det(P) \cdot det(A)=det(B) \cdot det(P)\\
det(A)=det(B)}\)
Dobrze kombinuję?
Wyznacznik macierzy w różnych bazach
-
- Użytkownik
- Posty: 144
- Rejestracja: 19 lut 2009, o 11:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Żywiec/Gliwice
- Pomógł: 23 razy
Wyznacznik macierzy w różnych bazach
tak, macierze są podobne. Korzystając z Tw. Cauchy'ego (nie wiem czy wiesz, że z niego korzystasz ), dowodzisz tego w wyżej wymieniony sposób