Wyznacz jakiekolwiek niezerowe rozwiazanie.

[john.ponton]

A= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} 7&0&9&9\\0&1&0&-1\\0&0&-6&1\end {array}\right]}\)
Wyznacz jakiekolwiek niezerowe rozwiązanie \(\displaystyle{ x \in R ^{4x1}}\) równania Ax = 0
x1=
x2=
x3=
x4=-- 12 września 2009, 19:30 --Nie rozumiem w ogóle tego zwrotu \(\displaystyle{ x \in R ^{4x1}}\)

pomoże ktos?

[kamiles]

Zwrot \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R} ^{4x1}}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x}\) jest wektorem o 4 współrzędnych rzeczywistych \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{array}\right]}\)

Musisz rozwiązać równanie \(\displaystyle{ Ax=0}\), czyli \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc} 7&0&9&9\\0&1&0&-1\\0&0&-6&1\end {array}\right]\left[\begin{array}{c}x_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]}\). Otrzymujesz rozwiązanie np. w postaci \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{c}x_1=-9x_3\\ x_2=6x_3\\ x_4=6x_3\end{array}\right.}\). Wstawiając za \(\displaystyle{ x_3}\) dowolną liczbę rzeczywistą, różną od \(\displaystyle{ 0}\), otrzymujesz szukane rozwiazanie, np. \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c}-63\\ 42\\ 7\\ 42\end{array}\right]}\)

edit: no tak, późną nocą może się okazać, że \(\displaystyle{ 9\cdot 6=36}\) - błąd poprawiony

[Jaworekk]

\(\displaystyle{ x_{1} = -9x_{3}}\)