Polecenie brzmi:
Współrzędne wektorów \(\displaystyle{ x+1, x-1, x^{2}}\) w pewnej bazie wynoszą odpowiednio (1,2,0), (0,1,2), (1,0,-3). Znaleźć tę bazę.
Proszę o wskazówki.
znajdź bazę
-
Kamil_B
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
znajdź bazę
Niech \(\displaystyle{ B= \{ e_{1},e_{2},e_{3}\}}\) będzie szukaną bazą.
Wówczas:
\(\displaystyle{ x+1=(1,2,0)_{B}=e_{1}+2e_{2}}\)
\(\displaystyle{ x-1=(0,1,2)_{B}=e_{2}+2e_{3}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=(1,0,-3)_{B}=e_{1}-3e_{3}}\)
pozostaje rozwązać ten układ 3 równań z niewiadomymi: \(\displaystyle{ e_{1},e_{2},e_{3}}\)
Wówczas:
\(\displaystyle{ x+1=(1,2,0)_{B}=e_{1}+2e_{2}}\)
\(\displaystyle{ x-1=(0,1,2)_{B}=e_{2}+2e_{3}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=(1,0,-3)_{B}=e_{1}-3e_{3}}\)
pozostaje rozwązać ten układ 3 równań z niewiadomymi: \(\displaystyle{ e_{1},e_{2},e_{3}}\)