małe pytanie o macierze

[MMarcin]

Zad 1) Tw Coyleya-hamiltona oblicz wartosc macierzy F(A)
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}7&-1\\12&-7\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ F(x)=x ^{5} +2x ^{4}-x ^{3}-2x ^{2}+x+2}\)
Mam rozwiązanie zadania i nie rozumiem jednej rzeczy... jak z z tego :
\(\displaystyle{ (x^{3}+2x ^{2})(x ^{2}-1)+x+1}\)

zrobić taką macierz (skad to sie bierze):
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&0\\0&2\end{array}\right]}\)

Zad2) Stosujac wlasnosci iloczynu skalarnego oblicz odleglosc punktu A=(1,1,1) od prostej wyzaczonej przez punkty B=(1,1,0) C=(0,1,1)
i 2 problem: jak z tego:
(0,0,1)x(-1,0,1)
stworzyc macierze
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&0\\1&1\end{array}\right]}\)x\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\0&-1\end{array}\right]}\)x\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}0&-1\\0&0\end{array}\right]}\)

[alef0]

może podaj treść zadania, tak żeby każdy wiedział o co chodzi

[MMarcin]

Poprawiłem post i prosze o pomoc

[alef0]

1) podstawiasz macierz i liczysz

a Tw. C-H mówi, że macierz A jest pierwiastkiem równania charakterystycznego macierzy A.
Aby to wykorzystać podziel wielomian F przez wielomian charakterystyczny A

[alef0]

a mnożenie macierz, dodawanie i mnożenie przez skalar znasz? jeżeli nie to odsyłam do jakiegoś podręcznika z algebry albo do googli. Bez teorii nie bierz się za zadania.

[MMarcin]

Na samych macierzach umiem mnozenie dodawanie i mnozenie przez skalar ale nie rozumiem jak z takiego czegos: (0,0,1)x(-1,0,1) stworzyc macierz i z \(\displaystyle{ (x^{3}+2x ^{2})(x ^{2}-1)+x+1}\) stworzyc macierz;/

[alef0]

no z tym wielomianem to proste: podstaw za \(\displaystyle{ x}\) macierz \(\displaystyle{ A}\) i wylicz mnożąc macierze, dodając i tak dalej

[MMarcin]

Własnie o to mi chodziło:) dzieki a 2 zadanie?

[alef0]

to jest sposób obliczania il. wektorowego
tu masz linka, nie chce mi się pisać: ... a9606e.png

i,j,k to są wersory

na końcu obliczasz moduł