układ równań, kombinacja liniowa kolumn

Łukasz_1989 · Post autor: **Łukasz_1989** » 11 wrz 2009, o 14:38

Podany układ równań zapisać w postaci równości dla kombinacji liniowych kolumn macierzy współczynników układu z niewiadomymi jako współczynnikami tych kombinacji
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x + 2y + 2z = 2\\
3x - 2y - z = 5\\
2x - 5y + 3z = -4\\
x + 4y + 6z = 0\end{cases}}\)
Podać ogólne rozwiązania układu i sprawdzić, że po podstawieniu rozwiązań na miejsce współczynników tych kombinacji otrzymane równości są spełnione.

Mógłby ktoś to zrobić krok po kroku ? Polecenie jest na tyle zawiłe, że zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać.

raphel · Post autor: **raphel** » 11 wrz 2009, o 18:24

nie wiem czy dobrze rozumiem, ale wydaje mi się że trzeba to zapisać jako macierz i wykonując operacje na wierszach macierzy (dodawanie, odejmowanie) ma wyjść jakiś wynik.
Macierz tego układu będzie wyglądała tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&2| 2\\3&-2&-1| 5\\2&-5&3|-4\\1&4&6| 0 \end{array}\right]}\)

i dalej to powinieneś sobie poradzić z tymi operacjami

Łukasz_1989 · Post autor: **Łukasz_1989** » 11 wrz 2009, o 18:47

Gdyby tak było, zapewne treść polecenia brzmiała by mniej więcej tak: "Rozwiąż układ równań".
Przypuszczam więc, że to jednak nie o to chodzi i czekam na kogoś kto rozumie treść polecenia podanego wyżej.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 13 wrz 2009, o 15:55

Tak jak kolega raphel, napisał jest ok tylko wszystko musimy wykonać tak bardziej ogolnie. Wszystko robimy za pomocą pojęć takich jak : wektor, kombinacja liniowa, generatory, baza. Powinienes to miec na wykladzie