W \(\displaystyle{ R ^{3}}\) określony jest iloczyn skalarny \(\displaystyle{ f(x,y)=X^{T}AY}\), gdzie A jest macierzą formy f w bazie standardowej. \(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&2&1\\0&1&1\end{bmatrix}}\).
Wychodząc od bazy B=((-1,0,0),(1,1,0),(0,0,-1)) znaleźć bazę ortonormalną.
Mogę prosić o jakieś wskazówki co z tym należy zrobic? Bo nie bardzo wiem jak zaczać...-- 12 września 2009, 21:11 --Moze jednak ktoś wie co z tym zrobić?? Temat wciąz aktualny??:)
Iloczyn skalarny+ortogonalizacja
-
roger_biezanow
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 8 gru 2007, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: biezanow
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Iloczyn skalarny+ortogonalizacja
Można sobie ten iloczyn skalarny zapisać wzorem:
\(\displaystyle{ f((x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3))=x_1y_1+2x_2y_2+x_2y_3+x_3y_3+x_3y_3}\)
Zapewne znasz metodę ortogonalizacji Grama-Schmidta? Postępujesz zgodnie z tym algorytmem tyle tylko, że zamiast standardowego iloczynu skalarnego wykorzystujesz ten określony w zadaniu. Oczywiście, na koniec jest konieczna normalizacja otrzymanych wektorów.
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ f((x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3))=x_1y_1+2x_2y_2+x_2y_3+x_3y_3+x_3y_3}\)
Zapewne znasz metodę ortogonalizacji Grama-Schmidta? Postępujesz zgodnie z tym algorytmem tyle tylko, że zamiast standardowego iloczynu skalarnego wykorzystujesz ten określony w zadaniu. Oczywiście, na koniec jest konieczna normalizacja otrzymanych wektorów.
Pozdrawiam.