basa i wektory liniowo niezalezne

[Jacek_fizyk]

Hej! Wlasnie zaczynam moja 'przygode' z algebra liniowa czesc II i mam pare problemow. Prosze o pomoc z zadaniem:
Pokazac ze
\(\displaystyle{ B= \lbrace b_{\lambda}\rbrace_{\lambda}_{\in\Lambda}}\) jest basa wtedy i tylko wtedy gdy B jest liniowo niezalezne i B generuje V (przestrzen wektorowa)

B jest baza dla przestrzeni wektorowej V jesli kazdy wektor \(\displaystyle{ v \in V}\) mozna zapisac jednoznacznie w postaci liniowej kombinacji wektorow zawartych w bazie (dobrze mysle do tego momentu)????

wiec jesli \(\displaystyle{ B = \lbrace b_{1},.....,b_{n}\rbrace}\) to rownanie opisujace wektory liniowo niezalezne :

\(\displaystyle{ \lambda_{1}b_{1}+........+\lambda_{n}b_{n}= 0}\)

a co z generacja V??? prosze o pomoc
pozdr

[miodzio1988]

jesli kazdy wektor \(\displaystyle{ v \in V}\)mozna zapisac

No wlasnie generewoanie masz w tym zdanie zapisane.

mozna zapisac jednoznacznie w postaci liniowej kombinacji wektorow zawartych w bazie

Z jednoznacznością to nie jest prawda.

I tak w ogole to :

Pokazac ze
\(\displaystyle{ B= \lbrace b_{\lambda}\rbrace_{\lambda}_{\in\Lambda}}\) jest basa wtedy i tylko wtedy gdy B jest liniowo niezalezne i B generuje V (przestrzen wektorowa)

To jest definicja bazy. Wiec jesli korzystales z innej definicji to podaj ją.

[Jacek_fizyk]

musze nad tym bardziej posiedziec;) szczerze mowiac dla mnie jest ciezko zrozumiec tresc zadania... wyklady dopiero sie zaczely a ja juz mam duzo cwiczen do zrobienia
dzieki za pomoc