Podprzestrzeń przestrzeni liniowej

[dkoziatek]

Proszę o pomoc w zadaniu
Który z podanych zbiorów jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R^3:}\)
\(\displaystyle{ W _{1} = \lbrace (x,y,z) \in R^3; x+y+z=0 \rbrace ;}\)
\(\displaystyle{ W _{2} = \lbrace (x,y,z) \in R^3; x^2=y^2 \rbrace}\)

[alef0]

\(\displaystyle{ W_1}\) jest podprzestrzenią (bo to płaszczyzna przechodząca przez (0,0,0), szczegóły pozostawiam Tobie)

\(\displaystyle{ W_2}\) nie jest podprzestrzenią

\(\displaystyle{ (1,1,0), (1,-1,0)\in W_2}\) ale \(\displaystyle{ (1,1,0)+(1,-1,0)=(2,0,0)\notin W_2}\)

[dkoziatek]

Ale Warunek e W2 jest taki \(\displaystyle{ x^2=y^2}\) i przekształca się w taki \(\displaystyle{ x=y}\), a u Ciebie się nie zgadza z tym

[alef0]

przekształca się w \(\displaystyle{ |x|=|y|}\)