Wartości własne endomorfizmu

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 9 wrz 2009, o 14:51

Proszę o pomoc:
Znajdź wartości własne endomorfizmu liniowego \(\displaystyle{ h:R^2->R^2}\) o macierzy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&2\\3&1\end{bmatrix}}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 wrz 2009, o 14:53

Znasz definicję wartości własnej? Wiesz jak się ich szuka?

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 9 wrz 2009, o 14:59

Niestety nie znam, a na wikipedii tak to wytłumaczyli, że nie wiem o co chodzi.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 wrz 2009, o 15:01

dobrze, definicji Ci prościej nie napiszę, mogę pokazać jak się ich szuka. Oblicz najpierw wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}
2-x & 2 \\
3 & 1-x
\end{pmatrix}}\)

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 9 wrz 2009, o 15:05

A ten x w macierzy to co to jest??

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 wrz 2009, o 15:10

dkoziatek pisze:A ten x w macierzy to co to jest??

hmmm, policz ten wyznacznik i przyrównaj go do 0, wartościami własnymi będą rozwiązania takiego równania.

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 9 wrz 2009, o 15:14

wyznacznik wyszedł
\(\displaystyle{ -x^2-3x-4=0}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 wrz 2009, o 15:18

dkoziatek pisze:wyznacznik wyszedł
\(\displaystyle{ -x^2-3x-4=0}\)

ok prawie dobrze, wychodzi \(\displaystyle{ x^2-3x-4}\) teraz rozwiąź równanie \(\displaystyle{ x^2-3x-4=0}\), rozwiązania będą szukanymi wartościami własnymi.

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 9 wrz 2009, o 15:21

x1=1 a x2=4 tak?? to wszystko?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 wrz 2009, o 15:31

dkoziatek pisze:x1=1 a x2=4 tak?? to wszystko?

-1, tak to wszystko

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 9 wrz 2009, o 15:37

Czyli odpowiedz do zadania jest tak:
Wartości własne endomorfizmu liniowego wynoszą -1 i 4.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 wrz 2009, o 15:40

tak jest