Baza jądra

[dkoziatek]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Podaj bazę jądra homomorfizmu liniowego
g:R^3->R^2 zadanego macierzą A=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&-2\\-2&-4&4\end{bmatrix}}\)

[Zordon]

Najpierw znajdź bazę tego przekształcenia, tworzą ją wszystkie wektory \(\displaystyle{ X=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\) spełniające układ równań \(\displaystyle{ AX=0}\)

[dkoziatek]

Nie za bardzo rozumiem o co chodzi w tych zadaniach.

[Zordon]

Nie za bardzo rozumiem o co chodzi w tych zadaniach.

właśnie Ci się starać wytłumaczyć, czy coś jest niezrozumiałe w poprzednim poście?

[dkoziatek]

np jak znaleźć bazę tego przekształcenia

[Zordon]

bazę tworzą wszystkie wektory \(\displaystyle{ X=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\) spełniające układ równań \(\displaystyle{ AX=0}\)

czyli musisz rozwiązać ten układ równań...

[dkoziatek]

X to jest macierz tak?? a A to co to jest??

-- 9 wrz 2009, o 18:28 --

wyszło mi, że x=0 y=0 z=0
Co teraz mam robić i czy dobrze robie

[scyth]

Podaj wynik mnożenia \(\displaystyle{ AX}\).

[dkoziatek]

Wynik to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&\\0&\end{bmatrix}}\)??

[scyth]

Nie. Mnożysz liczby i niewiadome (x,y,z) - żeby wyszły same zera to musiałbyś mnożyć przez zero, a tego nie robisz, prawda?

[dkoziatek]

Nie wiem co mam zrobić teraz zgubiłem się

[scyth]

No to napiszę:
\(\displaystyle{ AX = \begin{bmatrix} 1&2&-2\\-2&-4&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\y\\z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ?\\? \end{bmatrix}}\)

[dkoziatek]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x&2y&-2z\\-2x&-4y&4z\end{bmatrix}}\)
czy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\0\end{bmatrix}}\)

[scyth]

Ani jedno ani drugie. Sprawdź jak się mnoży macierze.

[dkoziatek]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x+2y-2z\\-2x-4y+4z\end{bmatrix}}\)