Baza jądra

scyth · Post autor: **scyth** » 9 wrz 2009, o 22:03

No brawo. A teraz ostatni krok - przyrównaj każdy wiersz do zera. Wynik (powinno wyjść równanie prostej) to baza jądra.

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 9 wrz 2009, o 23:24

wychodzi \(\displaystyle{ x=-2y+2z}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 10 wrz 2009, o 00:24

OK, dobrze, wyszła płaszczyzna (bo macierz A ma rząd równy 1, 3-1=2 => dwuwymiarowy twór).
No więc zadanie rozwiązane - wiesz już jak się zabierać za takie zadanie? Czy chcesz zrobić jeszcze jakieś tego typu? Mogę wrzucić Ci jakieś żebyś poćwiczył.

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 10 wrz 2009, o 00:44

Możesz wrzucić, to se poćwiczę trochę.

scyth · Post autor: **scyth** » 10 wrz 2009, o 01:13

No to masz odwzorowanie o takiej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&0\\4&1&1&1\\5&3&2&1\end{array}\right]}\)
I znajdź. Jeśli możesz napisz wyniki poszczególnych kroków.

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 10 wrz 2009, o 15:29

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}x+2y+z\\4x+y+z+v\\5x+3y+2z+v\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ x,y,z,v=0}\)

maras1762 · Post autor: **maras1762** » 10 wrz 2009, o 15:54

To w takim ukladzie jaka jest baza???

scyth · Post autor: **scyth** » 10 wrz 2009, o 17:52

dkoziatek, takie rozwiązanie (trywialne jądro) jest zawsze, jest jeszcze inne, i to właśnie to masz znaleźć. Znasz np. tw. Kroneckera-Capellego?

maras1762 · Post autor: **maras1762** » 10 wrz 2009, o 20:01

Mam takie pytanko. Rozwiazujac uklad rownan co mamy wyliczyc? W jaki sposob z otrzymanego wyniku odczytac elementy wchodzace w sklad bazy?? Pytanie moze banalne ale sprawia mi to spory klopot.

scyth · Post autor: **scyth** » 10 wrz 2009, o 22:15

Masz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+2y+z=0\\
4x+y+z+v=0\\
5x+3y+2z+v=0
\end{cases}}\)
który musisz rozwiązać. Przyda tu się twierdzenie, o jakim wspomniałem.

maras1762 · Post autor: **maras1762** » 11 wrz 2009, o 19:16

No dobra, mamy uklad rownan i co mamy wyliczyc?? x,y,z,v?? ProsZE O WYROZUMIALOSC BO SPORO NA TEN TEMAT CZYTALEM ALE NIE WIEM JAK DO KONCA WYLICZYC TA BAZE.

dkoziatek · Post autor: **dkoziatek** » 12 wrz 2009, o 14:12

Nie wiem jak znaleźć te drugie rozwiązanie

yurai · Post autor: **yurai** » 12 wrz 2009, o 15:05

To ja powtórze pytanie marasa, bo też jestem ciekaw: W jaki sposob z otrzymanego wyniku odczytac elementy wchodzace w sklad bazy?? Dostaliśmy nasze jądro przekształcenia, ale jaki zbiór jest bazą tego jądra? Może ktoś wie?

EDIT: Ok,już znalazłem podpowiedzi tutaj: https://matematyka.pl/post368633.htm?hil ... rap368633-