kombinacja liniowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
jareczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 29 lut 2008, o 22:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 3 razy

kombinacja liniowa

Post autor: jareczek »

Dla jakich wartosci parametru a wektor \(\displaystyle{ (1,-1)}\)jest kombinacja liniową wektorów \(\displaystyle{ (1,a) (a,1).}\)Podać to przedstawienie.Kiedy jest ono jednoznaczne ?

Moglby ktos pomoc ,jakos naprowadzic jak sie do tego zabrać ,dzieki z góry.
alef0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 19 lut 2009, o 11:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żywiec/Gliwice
Pomógł: 23 razy

kombinacja liniowa

Post autor: alef0 »

piszemy \(\displaystyle{ (1,-1)=\alpha(1,a)+\beta(a,1)}\)
stąd
\(\displaystyle{ 1=\alpha +\beta a}\)
\(\displaystyle{ -1=\alpha a + \beta}\)

dalej Ty myśl
jareczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 29 lut 2008, o 22:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 3 razy

kombinacja liniowa

Post autor: jareczek »

no dobra do tego mometu zrobilem ,tak samo jak bym siekał bez parametru a,po tym robilo sie gausem i wszystko bylo zrobione a tutaj ?(w przypadku z parametrem)
alef0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 144
Rejestracja: 19 lut 2009, o 11:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żywiec/Gliwice
Pomógł: 23 razy

kombinacja liniowa

Post autor: alef0 »

masz niewiadome \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\)
zbadaj rozwiązalność tego układu równań ze względu na parametr \(\displaystyle{ a}\) (np tw. Kroneckera-Capelliego, albo metoda eliminacji Gaussa)
jareczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 29 lut 2008, o 22:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 3 razy

kombinacja liniowa

Post autor: jareczek »

no dobra mam te a w macierzy i jak dalej sie za to zabrac.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

kombinacja liniowa

Post autor: scyth »

dodaj stronami, dostaniesz po przekształceniach:
\(\displaystyle{ (a+1)(\alpha + \beta)=0}\)
i stąd wyciągnij wnioski.
jareczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 29 lut 2008, o 22:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 3 razy

kombinacja liniowa

Post autor: jareczek »

alef0 pisze:piszemy \(\displaystyle{ (1,-1)=\alpha(1,a)+\beta(a,1)}\)
stąd
\(\displaystyle{ 1=\alpha +\beta a}\)
\(\displaystyle{ -1=\alpha a + \beta}\)

dalej Ty myśl
napisze tak ,zrobilem tak jak kolega tutaj napisal ,wrzucilem to w macierz zamiast alfy i bety 1,natomiast nie wiem co zrobic w macierzy z tym "a" .
Scyth nie rozumiem w ogole o co chodzi .
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

kombinacja liniowa

Post autor: scyth »

Wówczas że gdy \(\displaystyle{ a=-1}\) to wektor jest wektorem bazowym, gdy \(\displaystyle{ a \ne -1}\) to musi być \(\displaystyle{ \alpha=-\beta}\).
Z tego dalej wynika, że \(\displaystyle{ 1 = \alpha(1-a)}\) czyli \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{1-a}}\) - i mamy jednoznaczne przedstawienie.
Od razu dostajemy, że \(\displaystyle{ a \ne 1}\).
jareczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 29 lut 2008, o 22:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wwa
Podziękował: 3 razy

kombinacja liniowa

Post autor: jareczek »

pieknie tylko nie wiem co sie z czego bierze z twojego zapisu ,a chcialbym jednak rozumiec wszystko po kolei co robie .
ODPOWIEDZ