macierz endomorfizmu

monpor7 · Post autor: **monpor7** » 8 wrz 2009, o 19:43

Macierz \(\displaystyle{ F=\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&2&0\\2&0&-1\end{array}\right]}\) jest macierzą endomorfizmu \(\displaystyle{ f:U \rightarrow U}\) w bazie \(\displaystyle{ B_1=(u_1)_{1x3}}\). Znajdz \(\displaystyle{ f^2(u_1-2u_2+u_3)}\), \(\displaystyle{ f^{-1}(3u_1+u_2-u_3)}\) oraz macierz dla f w bazie \(\displaystyle{ B_1=(v_1,v_2,v_3)}\), gdzie \(\displaystyle{ v_1=u_1-u_2+u_3, v_2=-2u_1+u_3, v_3=-u_2+u_3}\)

alef0 · Post autor: **alef0** » 8 wrz 2009, o 19:53

to jest baza kanoniczna?

monpor7 · Post autor: **monpor7** » 8 wrz 2009, o 20:03

poprawiłam, przepraszam za kłopot i dziekuje za pomoc

alef0 · Post autor: **alef0** » 8 wrz 2009, o 21:36

o ile dobrze pamiętam to:
\(\displaystyle{ f^2(u_1-2u_2+u_3)=\left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\0&2&0\\2&0&-1\end{array}\right]^2\cdot\left[\begin{array}{c}1\\-2\\1\end{array}\right]}\)

drugie analogicznie

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 8 wrz 2009, o 21:50

super, dzieki. A wiesz moze jak znalesc tę macierz?

alef0 · Post autor: **alef0** » 8 wrz 2009, o 21:52

wpisz sobie na wikipedii macierz przejścia

musisz taką wyznaczyć i wymnożyć przez nią macierz endomorfizmu