Wyznacznik, bez obliczeń.

Łukasz_1989 · Post autor: **Łukasz_1989** » 8 wrz 2009, o 18:34

Wiedząć, że 1798 = 31 * 58 , 2139 = 31 * 69 , 3255 = 31 * 105 , 4867 = 31 * 157 wykazać nie wykonując żadnych obliczeń, że wyznacznik

1 7 9 8
2 1 3 9
3 2 5 5
4 8 6 7

jest też podzielny przez 31.

Na początku myślałem, że chodzi o rozwinięcie Laplace`a ale po pierwszym rozwinięciu nic by nie było widać, po kolejnym do wyznaczników 2x2 być może tak ale należałoby wykonać kilka mnożeń a w poleceniu pisze by nie wykonywać żadnych obliczeń.
Później zauważyłem że wiersze w wyznaczniku układają się w liczby takie jak podane w poleceniu. Myślę, że trzeba to wykorzystać tylko nie wiem jak.
Może ktoś z Was sobie z tym poradzi.

alef0 · Post autor: **alef0** » 8 wrz 2009, o 19:17

operacje elementarne na kolumnach nie zmieniają wartości wyznacznika
robimy tak
pierwsza kolumna razy 1000 i dodajemy do ostatniej
druga kolumna razy 100 i dodajemy do nowej ostatniej
trzecia kolumna razy 10 i dodajemy do jeszcze nowszej ostatniej

ostatnia kolumna to teraz te liczby co są napisane w treści zadania
z własnosci wyznacznika 31 możesz wyciagnąć przed wyznacznik i masz gotowe.

Łukasz_1989 · Post autor: **Łukasz_1989** » 9 wrz 2009, o 13:54

Nie ma innego sposobu? Mnożenie i odejmowanie to też obliczenia a w poleceniu pisze nie wykonując żadnych obliczeń więc nie wiem czy o ten sposób chodzi.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 9 wrz 2009, o 13:57

Nie wykonując żadnych obliczen, to mozemy podrapac sie po czole, albo i nie

Jestem prawie pewien, że własnie o to chodziło w poleceniu. O nieobliczanie wartości wyznacznika i niedzielenie go przez 31.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 9 wrz 2009, o 14:00

to nie są obliczenia, można to zrobić w pamięci nawet. Właśnie o to chodzi w zadaniu

Łukasz_1989 · Post autor: **Łukasz_1989** » 10 wrz 2009, o 00:05

Ok, zrobiłem tak jak pisaliście. Wielkie dzięki