Witam Chciałbym bardzo wiedzieć jak rozwiązać krok po kroku dany układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=3\\y+z=2\\x-z=0 \end{array}}\)
Jeśli ktoś miałby chwile czasu żeby to opisać byłbym bardzo wdzięczny!
rozwiąż układ równań wzorami Cramera
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
rozwiąż układ równań wzorami Cramera
Masz układ równań. Sru to w macierz. Liczysz wyznaczniki macierzy i właśnie korzystasz ze wzorów Cramera, które zakładam, że znasz. Który etap sprawia kłopot?
Tutaj taki inne analogiczne tematy:
https://www.matematyka.pl/87665.htm
https://matematyka.pl/100657.htm
Tutaj taki inne analogiczne tematy:
https://www.matematyka.pl/87665.htm
https://matematyka.pl/100657.htm
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2009, o 12:22 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
rozwiąż układ równań wzorami Cramera
Liczysz wyznacznik:
\(\displaystyle{ W=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1}\)
Wyszedł niezerowy, więc super - jest tylko jedno rozwiązanie.
Teraz wyznaczniki dla niewiadomych:
\(\displaystyle{ W_x=\begin{array}{|ccc|} 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_y=\begin{array}{|ccc|} 1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_x=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} = -1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W} = 1 \\
y=\frac{W_y}{W} = 1 \\
z=\frac{W_z}{W} = 1}\)
\(\displaystyle{ W=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1}\)
Wyszedł niezerowy, więc super - jest tylko jedno rozwiązanie.
Teraz wyznaczniki dla niewiadomych:
\(\displaystyle{ W_x=\begin{array}{|ccc|} 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_y=\begin{array}{|ccc|} 1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_x=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} = -1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W} = 1 \\
y=\frac{W_y}{W} = 1 \\
z=\frac{W_z}{W} = 1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 wrz 2009, o 11:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
rozwiąż układ równań wzorami Cramera
dla mnie wszystko jasne, poza jedną kwestią (której nie mogłem nigdzie znaleźć). mianowicie jaka jest zasada zmiany wartości w kolumnach w kolejnych wyznacznikach? szczególnie chodzi mi o pierwszy, czyli tutaj W - > W_xscyth pisze:Liczysz wyznacznik:
\(\displaystyle{ W=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1}\)
Wyszedł niezerowy, więc super - jest tylko jedno rozwiązanie.
Teraz wyznaczniki dla niewiadomych:
\(\displaystyle{ W_x=\begin{array}{|ccc|} 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_y=\begin{array}{|ccc|} 1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_x=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} = -1}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W} = 1 \\
y=\frac{W_y}{W} = 1 \\
z=\frac{W_z}{W} = 1}\)
- lola_86
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 5 sty 2010, o 13:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń / Bydgoszcz
- Pomógł: 2 razy
rozwiąż układ równań wzorami Cramera
Taka, że jak liczysz po pierwszej zmiennej, czyli W_x to w pierwszej kolumnie wstawiasz kolumnę wyrazów wolnych, jak po drugiej, czyli W_y to w drugą wstawiasz, etc