rozwiąż układ równań wzorami Cramera

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
krzysiek_sjz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój

rozwiąż układ równań wzorami Cramera

Post autor: krzysiek_sjz »

Witam Chciałbym bardzo wiedzieć jak rozwiązać krok po kroku dany układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+y+z=3\\y+z=2\\x-z=0 \end{array}}\)

Jeśli ktoś miałby chwile czasu żeby to opisać byłbym bardzo wdzięczny!
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

rozwiąż układ równań wzorami Cramera

Post autor: miki999 »

Masz układ równań. Sru to w macierz. Liczysz wyznaczniki macierzy i właśnie korzystasz ze wzorów Cramera, które zakładam, że znasz. Który etap sprawia kłopot?

Tutaj taki inne analogiczne tematy:
https://www.matematyka.pl/87665.htm
https://matematyka.pl/100657.htm
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2009, o 12:22 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

rozwiąż układ równań wzorami Cramera

Post autor: scyth »

Liczysz wyznacznik:
\(\displaystyle{ W=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1}\)
Wyszedł niezerowy, więc super - jest tylko jedno rozwiązanie.
Teraz wyznaczniki dla niewiadomych:
\(\displaystyle{ W_x=\begin{array}{|ccc|} 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_y=\begin{array}{|ccc|} 1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_x=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} = -1}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W} = 1 \\
y=\frac{W_y}{W} = 1 \\
z=\frac{W_z}{W} = 1}\)
krzysiek_sjz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 11:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój

rozwiąż układ równań wzorami Cramera

Post autor: krzysiek_sjz »

Dziękuję bardzo już wiem o co w tym chodzi.Pozdrawiam!
mat1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 sty 2010, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

rozwiąż układ równań wzorami Cramera

Post autor: mat1 »

scyth pisze:Liczysz wyznacznik:
\(\displaystyle{ W=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1}\)
Wyszedł niezerowy, więc super - jest tylko jedno rozwiązanie.
Teraz wyznaczniki dla niewiadomych:
\(\displaystyle{ W_x=\begin{array}{|ccc|} 3 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_y=\begin{array}{|ccc|} 1 & 3 & 1 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \end{array} = -1 \\
W_x=\begin{array}{|ccc|} 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 0 \end{array} = -1}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W} = 1 \\
y=\frac{W_y}{W} = 1 \\
z=\frac{W_z}{W} = 1}\)
dla mnie wszystko jasne, poza jedną kwestią (której nie mogłem nigdzie znaleźć). mianowicie jaka jest zasada zmiany wartości w kolumnach w kolejnych wyznacznikach? szczególnie chodzi mi o pierwszy, czyli tutaj W - > W_x
Awatar użytkownika
lola_86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 5 sty 2010, o 13:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń / Bydgoszcz
Pomógł: 2 razy

rozwiąż układ równań wzorami Cramera

Post autor: lola_86 »

Taka, że jak liczysz po pierwszej zmiennej, czyli W_x to w pierwszej kolumnie wstawiasz kolumnę wyrazów wolnych, jak po drugiej, czyli W_y to w drugą wstawiasz, etc
ODPOWIEDZ