Strona 1 z 1

odległosc punktu

: 7 wrz 2009, o 22:16
autor: monikap7
Znajdz odległosc punktu A=(1,1,1) od rzutu prostopadłego prostej l: (x,y,z)=(4,-4,3)+t(5,8,-1) na płaszczyne : x-2y+z=3.

odległosc punktu

: 7 wrz 2009, o 23:25
autor: Kamil_B
Rzutem prostopdałym prostej na płaszczyzne jest prosta.
Aby wyznaczyc jej równanie bierzemy punkt \(\displaystyle{ B}\) przecięcia tej prostej z płaszczyzną oraz dowolny punkt \(\displaystyle{ C}\) należący do tej prostej i rzutujemy go na ta płaszczynę.
Wówczas prosta przechodząca przez punkt B i rzut punktu C na ta płaszczyznę jest szukanym rzutem prostej \(\displaystyle{ l}\) na tą płaszczyne.
Pozostaje obliczyc odległośc punktu A od tego rzutu.

odległosc punktu

: 7 wrz 2009, o 23:39
autor: monikap7
czyli jak mam sie za to zabrać, mozesz pomóc to rozwiązac:(

odległosc punktu

: 7 wrz 2009, o 23:43
autor: Kamil_B
Wszystko masz rozpisane. Potrafisz rzutować punkt na płaszczyzne ?

odległosc punktu

: 8 wrz 2009, o 00:09
autor: monikap7
hmmm zrzutować punkt na płaszczyzne? nie przypomne sobie

odległosc punktu

: 8 wrz 2009, o 00:16
autor: Kamil_B
Punkt P' jest rzutem prostopadłym punktu P na płaszczyznę \pi jeżeli :
wektor \(\displaystyle{ \vec{PP'}}\) jest równoległy do wektora normalnego \(\displaystyle{ \vec{n}}\) tej płaszczyzny.
Tak jest wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \vec{PP'}=k\vec{n}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \mathbb{R}-{0}}\)