Metoda eliminacji Gaussa dla dowolnego układu równań

[fanex]

Pewnie wśród niektórych wywołam tym tematem głupkowaty uśmieszek, ale cóż

Mam do rozwiązania układ równań metodą eliminacji Gaussa:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x+3y-z+t=4\\2x+7y+z+t=3\\3x+10y+2t=7 \end{array}}\)

więc zapisałem je jako:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&3&-1&1&4\\2&7&1&1&3\\3&10&0&2&7\end{array}\right]}\)
(ostatnia kolumna to rozwiązanie)

O ile inne układy dowolne rozwiązywane tą metodą nie sprawiają mi większych trudności, tak z tym za nic nie mogę sobie poradzić (zapewne jest banalne, ale to tylko ja ). Może oszołomił mnie nieco fakt, że suma pierwszego i drugiego wiersza daje nam wiersz trzeci

W każdym razie doszedłem do takiego punktu:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}3&9&-3&3&12\\8&28&4&4&12\end{array}\right]}\)

Wydaje mi się, że idę w dobrym kierunku, tylko jakoś niespecjalnie wiem co dalej.
Mógłby ktoś pokazać mi krok po kroku jak to poprawnie rozwiązać?

Pozdrawiam.

[Kamil_B]

Może oszołomił mnie nieco fakt, że suma pierwszego i drugiego wiersza daje nam wiersz trzeci

Czyli odrazy trzecei wiersz możesz sobie wykreślić
Czyli zostają dwa pierwsze wiersze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&3&-1&1&4\\2&7&1&1&3\end{array}\right]}\)
I juz widać ,że rząd tej macierzy wynosi 2, więc będzie nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od 2 parametrów.