funkcja parzysta

[delta000]

Funkcję \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\) nazywamy parzystą, jeśli dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in R}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\):
a) uzasadnij, że podzbiór przestrzeni \(\displaystyle{ R _{3}[x]}\)złożony z wszzystkich funkcji parzystych jest podprzestrzenią wektorową
b)znajdź bazę i wymiar podprzestrzeni z punktu (a) z uzasadnieniem

[Zordon]

a) uzasadnij, że podzbiór przestrzeni \(\displaystyle{ R _{3}}\)złożony z wszzystkich funkcji parzystych jest podprzestrzenią wektorową

co to jest \(\displaystyle{ R_3}\)? Jakaś przestrzeń funkcyjna? Napewno tak to miało być?

[delta000]

zgubiłam x;p

[Zordon]

a) niech \(\displaystyle{ f,g}\) to funkcje parzyste z tej przestrzeni sprawdź, że:
- \(\displaystyle{ (f+g)}\) jest funkcją parzystą
- \(\displaystyle{ \alpha f}\) jest funkcja parzystą dla dowolnego \(\displaystyle{ \alpha}\)
- funkcja zerowa jest parzysta

b) \(\displaystyle{ \forall_{x\in \mathbb{R}}ax^3+bx^2+cx+d=a(-x^3)+b(-x)^2+c(-x)+d \Leftrightarrow ...}\)

[miodzio1988]

W a) też możesz od razu sprawdzić czy:
\(\displaystyle{ (af+g)}\)
Jest funkcją parzystą. Bedziesz miala dwa warunki sprawdzone za jednym razem, co przydaje się na kolosie (bo czasami czasu brak;])