Znalezienie punktu przecięcia płaszczyzny z prostą.

[Mateusz L]

Witam. Nie mogę poradzić sobie z poniższym zadaniem.

Znaleźć punkty przecięcia płaszczyzny z prostą:
Pi: \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=s+t\\y=1+s+2t\\z=3+2s+4t \end{array}}\)

l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{0}}\)=\(\displaystyle{ \frac{y+2}{3}}\)=\(\displaystyle{ \frac{z-4}{-1}}\)

Moja koncepcja polegała na przekształceniu równania prostej z kierunkowego na parametryczne i porównaniu poszczególnych wyrazów (x,y,z) z wyrazami z równania płaszczyzny w celu wyznaczenia "t" oraz "s". Równanie nie bardzo daje się jednak rozwiązać, choć w odpowiedziach mam wynik P(1,1,3). Czy ktoś mógłby mi pomóc?

[Zordon]

dlaczego nie daje się rozwiązać? Masz 3 niewiadome i 3 równania.

[Mateusz L]

Przekształcam równanie kierunkowe prostej na parametryczne:
l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{0}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{-1}}\) =

= \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1\\y=-2+3t\\z=4-t \end{array}}\)

Następnie porównuję:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1=s+t\\-2+3t=1+s+2t\\4-t=3+2s+4t \end{array}}\)
Mam więc 3 równania i dwie niewiadome.Albo rozwiązuję źle, albo jetem tępy i nie wiem jak rozwiązać proste zadanie, albo nadmiar nauki do kampanii wrześniowej zablokował mi resztę szarych komórek...

[Zordon]

"t" z równania płaszczyzny i z równania prostej to przecież dwa różne parametry. Nazwij jeden z nich \(\displaystyle{ t_1}\) a drugi \(\displaystyle{ t_2}\) i rozwiązuj.