Witam. Nie mogę poradzić sobie z poniższym zadaniem.
Znaleźć punkty przecięcia płaszczyzny z prostą:
Pi: \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=s+t\\y=1+s+2t\\z=3+2s+4t \end{array}}\)
l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{0}}\)=\(\displaystyle{ \frac{y+2}{3}}\)=\(\displaystyle{ \frac{z-4}{-1}}\)
Moja koncepcja polegała na przekształceniu równania prostej z kierunkowego na parametryczne i porównaniu poszczególnych wyrazów (x,y,z) z wyrazami z równania płaszczyzny w celu wyznaczenia "t" oraz "s". Równanie nie bardzo daje się jednak rozwiązać, choć w odpowiedziach mam wynik P(1,1,3). Czy ktoś mógłby mi pomóc?
Znalezienie punktu przecięcia płaszczyzny z prostą.
Znalezienie punktu przecięcia płaszczyzny z prostą.
Przekształcam równanie kierunkowe prostej na parametryczne:
l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{0}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{-1}}\) =
= \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1\\y=-2+3t\\z=4-t \end{array}}\)
Następnie porównuję:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1=s+t\\-2+3t=1+s+2t\\4-t=3+2s+4t \end{array}}\)
Mam więc 3 równania i dwie niewiadome.Albo rozwiązuję źle, albo jetem tępy i nie wiem jak rozwiązać proste zadanie, albo nadmiar nauki do kampanii wrześniowej zablokował mi resztę szarych komórek...
l: \(\displaystyle{ \frac{x-1}{0}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-4}{-1}}\) =
= \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x=1\\y=-2+3t\\z=4-t \end{array}}\)
Następnie porównuję:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 1=s+t\\-2+3t=1+s+2t\\4-t=3+2s+4t \end{array}}\)
Mam więc 3 równania i dwie niewiadome.Albo rozwiązuję źle, albo jetem tępy i nie wiem jak rozwiązać proste zadanie, albo nadmiar nauki do kampanii wrześniowej zablokował mi resztę szarych komórek...
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Znalezienie punktu przecięcia płaszczyzny z prostą.
"t" z równania płaszczyzny i z równania prostej to przecież dwa różne parametry. Nazwij jeden z nich \(\displaystyle{ t_1}\) a drugi \(\displaystyle{ t_2}\) i rozwiązuj.