Układ równań z parametrem

[wroblewskigreg]

Rozwiązać układ równań w zależności od parametru \(\displaystyle{ a \in R}\).

\(\displaystyle{ \begin{cases}-x+4y+3z+t=a \\ 2x-3y+z-3t=1 \\ 3x-7y-2z-4t=-1 \end{cases}}\)

Zrobiłem to tak:
Macierz rozszerzona ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -1&4&3&1&a\\2&-3&1&-3&1\\3&-7&-2&-4&-1\end{bmatrix}}\)
Układ będzie miał rozwiązania gdy r(A) {macierz podstawowa} będzir równy r(Ab) {macierz rozszerzona}.

Wyszło mi, że r(A)=3. A(Ab)=3 dla \(\displaystyle{ a \neq 3}\), czyli rozwiązanie zależne od 1 parametru.

Gdy a=2, to też r(Ab)=3??? Gdy a=2 to przecież mogę znaleźć minor 3x3 różny od zera.

Jak to należy zrobić?

[miki999]

Wyszło mi, że \(\displaystyle{ r(A)=3}\)

Zacznij może od odjęcia 2. wiersza od ostatniego. Następnie przemnóż 3. przez \(\displaystyle{ -1}\).