układ wektorów ortonormalnych.

Amino2009 · Post autor: **Amino2009** » 2 wrz 2009, o 17:43

Znajdź układ wektorów ortonormalnych rozpinających podprzestrzeń generowaną przez wektory[1,1,0,0],[0,1,1,0],[0,0,1,1],[1,0,0,1] . Następnie uzupełnij go do bazy ortonormalnej w R4

Proszę o podpowiedź w rozwiązaniu.

corax · Post autor: **corax** » 2 wrz 2009, o 18:31

Musisz najpierw znaleźć bazę prostopadłą, są na to dwie metody:
a) wyliczyć układ równań tej podprzestrzeni, w sumie to będzie jedno równanie
b) zastosowań ortogonalizację Gramma-Schmidta (czyli podstawić pod wzór)

Później musisz unormować wektory, każdy z nich przez długość

Amino2009 · Post autor: **Amino2009** » 2 wrz 2009, o 20:18

hmm można zrobić to tak: wyliczyć a[1,1,0,0]+b[0,1,1,0]+c[0,0,1,1]+d[1,0,0,1]=[0,0,0,0]
wywalić jeden wektor ktory jest zalezny a pozniej dać inny juz niezalezny i przeprowadzic ortogonalizacje Gramma-Schmidta?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 2 wrz 2009, o 20:22

Amino2009 pisze:hmm można zrobić to tak: wyliczyć a[1,1,0,0]+b[0,1,1,0]+c[0,0,1,1]+d[1,0,0,1]=[0,0,0,0]
wywalić jeden wektor ktory jest zalezny a pozniej dać inny juz niezalezny i przeprowadzic ortogonalizacje Gramma-Schmidta?

a co z tego policzysz??
W tym przypadku mozna akurat wywalic dowolny i na to samo wyjdzie.

Amino2009 · Post autor: **Amino2009** » 2 wrz 2009, o 20:33

Masz rację. W takim razie prosze o wytłumaczenie jak to zrobić

Zordon · Post autor: **Zordon** » 2 wrz 2009, o 20:36

wywal np. ostatni wektor i przeprowadz ortogonalizację Grama-Schmita, potem wystarczy znormalizować i masz bazę ortonormalną tej przestrzeni.

Amino2009 · Post autor: **Amino2009** » 2 wrz 2009, o 20:42

dzięki;)