Unormuj wektory

[delta000]

W przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ C _{[-1,1]}}\) funkcji ciągłych z iloczynem skalarnym \(\displaystyle{ <f,g>= \int_{-1}^{1} f(x)*g(x)dx}\) . Dane są wektory \(\displaystyle{ f _{1}(x) =1 , f _{2}(x) =x, f _{3} (x)=x ^{2}}\).
Unormuj wektory \(\displaystyle{ f _{i}}\) do wektorów jednostkowych.

Coś mi się tutaj nie zgadza, bo mam zapisane, że każdy niezerowy wektor v można unormować mnożąc go przez taka liczbę t>0 , by wektor \(\displaystyle{ tv}\) był jednostkowy. a każdy z tych wektorów w zadaniu według mnie jest właśnie zerowy, więc nie wiem czy coś źle rozumiem czy z treścią zadania jest cos nie tak;/

proszę o pomoc:)

[Kamil_B]

Dane są wektory \(\displaystyle{ f _{1}(x) =1 , f _{2}(x) =x, f _{3} (x)=x ^{2}}\).
a każdy z tych wektorów w zadaniu według mnie jest właśnie zerowy

Przecież te wektory nie są zerowe.
Tak poza tym to norma jest indukowana przez iloczyn skalarny.

[Yaco_89]

Chyba jednak źle rozumiesz. W przestrzeni f.ciągłych jedynym wektorem zerowym jest wektor f(x)=0 tzn. funkcja stała. A tutaj musisz podzielić wektory przez ich normy, czyli pierwiastki z kwadratu skalarnego, innymi słowy musisz dla każdego wektora znaleźć \(\displaystyle{ \sqrt{\int_{-1}^{1}f ^{2}(x)dx}}\) i podzielić go przez otrzymaną wartość.

[Zordon]

szukasz takiej stałej \(\displaystyle{ a}\), że:
\(\displaystyle{ <af,af>=1}\)
\(\displaystyle{ <af,af>=a^2<f,f>=1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{\sqrt{<f,f>}}}\)