jadro+obraz+wykaż

[delta000]

Wykaż, że gdy \(\displaystyle{ A: V \rightarrow W i B : W\rightarrow U}\) sa przekształceniami liniowymi to:
a)\(\displaystyle{ Ker(A)}\) jest podprzestrzenią w \(\displaystyle{ Ker(B\circ A)}\)
b) \(\displaystyle{ im(B\circ A)}\) jest podprzestrzenią w \(\displaystyle{ im(B)}\)

[Zordon]

a) wystarczy wykazać, że \(\displaystyle{ ker(A) \subseteq ker(B \circ A)}\)
no to niech \(\displaystyle{ v \in ker(A)}\), co oznacza tyle, że \(\displaystyle{ A(v)=0}\)
\(\displaystyle{ (B \circ A)(v)=B(A(v))=B(0)=0}\)
zatem \(\displaystyle{ v \in ker(B \circ A)}\)

spróbuj sama zrobić b)