Proszę tylko o sprawdzenie zadania bo nie jestem pewien, mam znaleźć bazę prostopadłą formy dwuliniowej:
\(\displaystyle{ K=R,V=R^3, h((x_1,x_2,x_3),(y_1,y_2,y_3))=x_1y_3+x_2y_2+x_3y_1}\)
więc znajduje taki nieizotropowy wektorn np, [1,0,1]:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\1\end{array}\right]=2}\)
Więc wiem, że
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}x_1\\x_2\\x_3\end{array}\right]}\)
Więc:
\(\displaystyle{ x_1+x_3=0}\)
Z tego wynika , że wektory spełniające to równanie to [1,0,-1] i [0,1,0], sprawdzam czy są izotropowie i nie są.
więc czy te 3 wektory są baza prostopadłą? ([1,0,-1], [0,1,0], [1,0,1])
Problem jest w tym, że to wszystko wydaje się za proste....